bellman-ford算法

什么是Bellman-Ford算法？

 Bellman-Ford，是求解单源最短路经问题的一种算法，由Richard Bellman和莱斯特.福特创立的。它的原理是对图进行|V|-1次松弛操作，得到所有可能的最短路经。其优于Dijkstra的方面是边的权值可以为负数、实现简单，缺点是时间复杂度高，高达O(V*E)，V:顶点数，E:边数。但算法可以进行优化，以提高效率。

Bellman-Ford与Dijkstra的相同点：

• 计算时每个边的之间的估计距离值都比真实值大，并且被新找到的路经的最小长度替代。

不同点：

• Dijkstra算法是从源点s出发向外扩，逐个处理相邻的节点，不会去重复处理节点，这样处理会比Bellman-Ford效率更高一点；
• Bellman-Ford算法每次都是从源点s重新出发进行relax操作，共V-1次，V是顶点数；

算法思想 (例子)

• 初始化时把起点s到各个顶点v的距离dist(s->v)设为∞，dist(s->s)设为0;
• 计算最短路经，执行V-1次遍历；
  • 对于图中的每条边：如果起点s的距离d加上边的权值w小于终点v的距离d，则更新终点v的距离值d；
• 检测图中是否有负权边形成了环，遍历图中的所有边，计算s至v的距离，如果对于v存在更小的距离，则说明存在环；

Bellman-Ford算法的用途

• 从A出发，是否存在到达各个节点的路经（有计算出值表示可以到达）；
• 从A出发，到达各个节点最短路经（时间最少、或者路经最少等）;
• 图中是否存在负环路（权重之和为负数）;

Leetcode例子