Fenwick Tree / Binary Indexed Tree (树状数组)的学习
Binary Indexed Tree的作用
Binary Indexed Tree(BIT)现多用于高效计算数列的前序和,区间和。它可以在O(logn)的时间得到任意的前序和(prefix sum)。如一个array[2,5,-1,3,6],要计算第2个元素到第4个元素的和:5+-1+3=7。
BIT通过保存部分的sum到各个节点中,然后通过遍历,从树的叶子到根来得到total sum。
树状数组如何高效进行操作:
- update(idx, delta): 将num加到位置idx的数字上;
- prefixSum(idx):求从数组第一个位置到第idx (含idx) 个位置所有数字的和;
- rangeSum(from_idx, to_idx):直接返回cumulativeSum[to_idx+1] - cumulativeSum[from_idx]即可。该操作为时间复杂度为O(1)。
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