对数--掌握指数爆炸的工具

什么是对数？

求数字100000中0的个数，就称作求100000的对数，也称作取对数、计算对数。

100000的对数是5；100的对数是2。

1000的对数是3的表述，更为正确的写法是“以10为底，1000的对数为3”。这里所说的“底”，相当于“什么的3次方为1000？”中的“什么”。底也称为“基数”。

对数和乘方的关系

对数和乘方是互逆关系：

• 10的5次方为100000
• 以10为底，100000的对数是5

乘方是“反复相乘到指定次数”的计算。相反，对数则是“乘多少次能得到该数”的计算。

以2为底的对数 

至此主要介绍的是以10为底的对数。我们也可以用相同的思路来看以2为底的对数。即，

10的3次方=1000<--------->log101000=3

与此相同，有

2的3次方=8<--------->log28=3

log101000表示“10的几次方是1000”，而log28表示“2的几次方是8”。

指数法则和对数

我们进一步思考，请观察以下指数运算法则：

10的a次方+10的b次方=10的(a+b)次方。

用对数(log)表示指数运算法则如下(设A>0, B>0)：

log10(A*B)=log10A+log10B

乘法比加法难。而使用对数，就能将乘法转换为加法。即“将复杂计算转换为简单的计算”。