[Java SE] Java经典问题:超出Java Long型(8字节/64位)的二进制比特流数据如何进行大数的数值计算?

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0 问题描述

  • 经典问题:超出Java Long型(8字节/64位)的二进制比特流数据如何进行大数的数值计算?

近期工作上遇到了这个问题:需要将一个无符号数、且位长>=8字节(等于8字节时,首位bit为1,其他bit不全为0)的二进制字符串转为Java对象(此处我先称之为:原始整数),进行整型运算、或浮点数运算

浮点运算的思路:result = 原始整数 * 精度 + 偏移量

  • 在 Java 中,long 是一种 有符号整数类型。它占用 64 位(8 字节),最高位用于表示符号:
  • 如果最高位是 0,表示该 long 值是正数
  • 如果最高位是 1,表示该 long 值是负数
  • 原来的思路:(存在问题)
Long originIntegerValue = Long.parseLong(binaryString, 2); //将二进制字符串转为Long整型对象(有符号数、容量:8byte/64bit)
BigDecimal resolution = new BigDecimal( getResolution().toString() );
BigDecimal calResult = (new BigDecimal(originIntegerValue)).multiply(resolution.stripTrailingZeros()).add(new BigDecimal( getOffset().toString() ));//最终基于浮点数运算

在上面这种极端情况下,第1行代码会报错:(超出了Java Long对象的取值范围)

Exception in thread "main" java.lang.NumberFormatException: For input string: "1100000001000000110010110000000000000000000000000000000000000000"
  at java.lang.NumberFormatException.forInputString(NumberFormatException.java:65)
  at java.lang.Long.parseLong(Long.java:592)
  • 复习一下 : Java Long 型(8Byte / 64Bit)的取值范围
[-2^ 63= -922 3372 0368 5477 5808 , +2^ 63 -1 = 922 3372 0368 5477 5807 ]

[1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, 0111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111]
即:
10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
01111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111

补充:JavaFloat的取值范围:

  • Float.MAX_VALUE : 3.4028235E38
  • Float.MIN_VALUE : 1.4E-45

  • 解决思路:将二进制字符串转为byte数组,再转为BigInteger大整型数。即可基于BigInteger对象进行整数运算。如果基于进行浮点运算时,可将 BigInteger 大整型数对象再转为 BigDecimal。
  • BigInteger originIntegerValue= new BigInteger(1, bytes) // 使用字节数组创建BigInteger

【扩展/补充】BigInteger还支持 Long /

  • new BigDecimal bigDecimal = new BigDecimal(originIntegerValue) //最终,基于bigDecimal进行浮点数运算

1 关键问题的实现过程示例

  • 现在的关键点,转为了:如何将二进制字符串转为BigInteger (转换过程中不能借助Long)

  • 二进制数据:"1100000001000000110010110000000000000000000000000000000000000000" (需考虑————情况1:作为有符号数情况2:作为无符号数

16进制:0xc040cb0000000000L

11000000 
01000000
11001011
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000

1.1 测试用例1:无符号数、且位长>=8字节(等于8字节时,首位bit为1,其他bit不全为0)的情况

    /** 针对 长度为 64 bit、无符号数 的CAN信号,且第1位为1的情况 :使用 BigInteger
     * @description Java中没有内置的无符号8字节整数类型,但是可以使用 `java.math.BigInteger` 类来处理任意大的整数值,包括无符号整数
     * @refernce-doc
     **/
    public static void unsigned8BytesDataTest(){
        // 一个8字节的无符号整数
        long longValue =  0xc040cb0000000000L; //0x10000000000000000L;
        String longStr = "c040cb0000000000";//canFrameContent
        // 转为二进制字符串
        String binStr = BytesUtil.hexStringToBinaryString(longStr);
        System.out.println("binStr: " + binStr);//1100000001000000110010110000000000000000000000000000000000000000

        // 将无符号长整数转换为 BigInteger | 方式1: BigInteger
        BigInteger value = toUnsignedBigInteger(longValue);
        System.out.println("value : " + value);//1385 3295 6546 5208 4224

        //二进制字符串转Java数据对象 | 测验 Long.parseLong(binStr , 2) | 若没有报错,则说明OK
        BigInteger value2 = toUnsignedBigInteger(binStr);
        System.out.println("value2 : " + value2);//1385 3295 6546 5208 4224

        //二进制字符串转Java数据对象 | 测验 Long.parseLong(binStr , 2) | 若没有报错,则说明OK
        Long value3 = Long.parseLong(binStr, 2);
        System.out.println("value3 : " + value3);//报错信息如下
//        Exception in thread "main" java.lang.NumberFormatException: For input string: "1100000001000000110010110000000000000000000000000000000000000000"
//        at java.lang.NumberFormatException.forInputString(NumberFormatException.java:65)
//        at java.lang.Long.parseLong(Long.java:592)
//        at ParseTest.unsigned8BytesDataTest(ParseTest.java:213)
//        at ParseTest.main(ParseTest.java:29)
        }

1.2 测试用例2:有符号数、且位长>=8字节(等于8字节时,首位bit为1,其他bit不全为0)的情况

    /**
     * 有符号数、8字节
     * 最终目标: 二进制字符串 转 Java 数据对象
     */
    public static void signed8BytesDataTest(){
        // 一个8字节的无符号整数
        long longValue =  0xc040cb0000000000L; //0x10000000000000000L;
        String longStr = "c040cb0000000000";//canFrameContent
        // 转为二进制字符串
        String binStr = BytesUtil.hexStringToBinaryString(longStr);
        System.out.println("binStr: " + binStr);//1100000001000000110010110000000000000000000000000000000000000000

        // 将有符号长整数转换为 BigInteger | 方式1: BigInteger
        BigInteger value = toUnsignedBigInteger(longValue);
        System.out.println("value : " + value);//-459 3448 4190 5746 7392

        //二进制字符串转Java数据对象 | 测验 Long.parseLong(binStr , 2) | 若没有报错,则说明OK
        BigInteger value2 = toUnsignedBigInteger(binStr);
        System.out.println("value2 : " + value2);//1385 3295 6546 5208 4224

        //二进制字符串转Java数据对象 | 测验 Long.parseLong(binStr , 2) | 若没有报错,则说明OK
        Long value3 = Long.parseLong(binStr, 2);
        System.out.println("value3 : " + value3);//报错信息如下
//        Exception in thread "main" java.lang.NumberFormatException: For input string: "1100000001000000110010110000000000000000000000000000000000000000"
//        at java.lang.NumberFormatException.forInputString(NumberFormatException.java:65)
//        at java.lang.Long.parseLong(Long.java:592)
//        at ParseTest.signed8BytesDataTest(ParseTest.java:241)
//        at ParseTest.main(ParseTest.java:30)
    }

1.X 工具方法

toUnsignedBigInteger(long unsignedLong/String binStr)

    private static BigInteger toUnsignedBigInteger(long unsignedLong) {
        // 将无符号的8字节长整数转换为字节数组
        byte[] bytes = ByteBuffer.allocate(8).putLong(unsignedLong).array();

        // 使用字节数组创建BigInteger
        return new BigInteger(1, bytes);
    }

    /** 二进制字符串 **/
    private static BigInteger toUnsignedBigInteger(String binStr) {
        byte[] bytes = null;
        try {
            // 将无符号的8字节长整数转换为字节数组
            bytes = BytesUtil.binaryStringToBinaryArray(binStr);
        } catch (Exception exception) {
            log.error("Fail to convert as big integer!binStr : {}, exception : {}", binStr, exception);
        }

        // 使用字节数组创建BigInteger
        return new BigInteger(1, bytes);
    }

binaryStringToBinaryArray(binStr)

    /**
     * 二进制字符串转二进制数组
     * @param binaryString
     * @return
     */
    public static byte[] binaryStringToBinaryArray(String binaryString) {
        if(ObjectUtils.isEmpty(binaryString)){
            throw new RuntimeException("Fail to convert binary array cause by the empty binary string! binaryString : " + binaryString);
        }
        if(binaryString.length() %8 != 0){//不是8的倍数
            throw new RuntimeException("Fail to convert binary array cause that the binary string is not a multiple of 8! binaryString : " + binaryString);
        }

//        char [] charArray =  binaryString.toCharArray() // string 内部由 2个字节的char组成的 char 数组 , 故: 这种转换做法有风险
//        byte [] binaryArray = new byte [ binaryString.length() ];
//        for (int i = 0; i < charArray.length; i ++) {
//            //binaryArray[i] = (byte)charArray[i]; // java char 占用 : 2个字节 ; java byte 占用 1个字节 => 这种做法不正确
//            binaryArray[i]
//        }

        int byteSize = binaryString.length()/8;
        byte[] binaryArray = new byte[byteSize];
        for (int i = 0; i < byteSize; i ++) {
            String byteBinaryStr = binaryString.substring(i*8, i*8 + 8);//sample "01001000"
            binaryArray[i] = binaryStringToByte(byteBinaryStr);
        }
        return binaryArray;
    }

延伸:Java Double 取值范围

  • 在Java中,double类型是一种双精度64位(8个字节)的IEEE 754浮点数。
  • double 类型在Java中是基于IEEE 754标准实现的双精度64位浮点数
  • IEEE 754标准中,一个64位的双精度浮点数由以下几个部分组成:
  • 符号位(Sign bit):1位,用于表示正负号。
  • 指数位(Exponent):11位,用于存储以2为底的指数部分。
  • 尾数位(Mantissa)或有效数字位(Significand):52位,用于存储实际的数值部分
  • 这种结构允许double类型表示的数值范围非常广泛,从大约$2.225 \times 10^{-308}$到大约$1.797 \times 10^{308}$,并且能够提供约15位十进制数的精度。
  • 这意味着它能够表示非常大的数值范围,同时也包括非常小的数值和非常大但接近零的数值。
  • 范围
  • double类型的数值范围可以从非常接近于零的负数到非常接近于零的正数,具体如下:
  • 正的最大值Double.MAX_VALUE,大约为1.7976931348623157E308
  • 负的最大值-Double.MAX_VALUE,大约为-1.7976931348623157E308
  • 最小的正非零值Double.MIN_VALUE,大约为4.9E-324
  • 负的最小正非零值-Double.MIN_VALUE,大约为-4.9E-324。
  • 精度

由于是浮点数double类型在表示非常大非常小的数时可能会有精度损失
例如,尝试表示某些非常大的数或非常小的数时,可能会超出其精确度范围而变得不准确。

  • 表示法
  • double类型的字面量可以直接在代码中写出来,例如:
double myNumber = 123.456;
double largeNumber = 1.7976931348623157E308; // 接近于Double.MAX_VALUE
double smallNumber = 4.9E-324; // 接近于Double.MIN_VALUE
  • 特殊值

double类型还有一些特殊的值:

  • 正无穷大Double.POSITIVE_INFINITY
  • 负无穷大Double.NEGATIVE_INFINITY
  • NaN(不是一个数字): Double.NaN,用于表示未定义或不可表示的值。例如,0.0除以0.0的结果是NaN。
  • 检查特殊值

你可以使用静态方法检查一个double值是否为无穷大或NaN:

double value = ...;
if (Double.isInfinite(value)) {
    System.out.println("无穷大");
} else if (Double.isNaN(value)) {
    System.out.println("不是一个数字");
} else {
    System.out.println("普通数值");
}

了解这些特性对于处理double类型的数值至关重要,尤其是在进行数学计算和数值分析时。

  • 经典案例:
//1844 6744 0737 0955 1615
Double x = Double.valueOf("18446744073709551615");//1.8446744073709552E19

延伸:Java BigInteger

  • 在 Java 中,BigInteger 类用于表示任意精度的整数。

  • BigInteger 类有一个构造函数 BigInteger(int signum, byte[] magnitude),其中 signum 和 magnitude 是两个参数。

  • signum:这是一个整数,表示 BigInteger 的符号。它可以是以下两个值之一:
  • 1:表示正数。
  • -1`:表示负数。
  • magnitude:这是一个字节数组,表示 BigInteger 的绝对值(即不考虑符号的数值部分)。数组中的字节按照大端字节序(最高有效字节在前)排列。

因此,当你调用 BigInteger(1, bytes) 时,1 表示你正在创建一个正数 BigInteger。bytes 数组则包含了该正数的二进制表示(绝对值)。

  • 例如:
byte[] bytes = {0, 0, 0, 1}; // 4字节表示,值为1(0x00000001)
BigInteger bigInt = new BigInteger(1, bytes); // 创建一个值为1的正BigInteger
System.out.println(bigInt); // 输出:1

在这个例子中,bytes 数组表示一个 32 位整数 1(因为数组有 4 个字节,每个字节都是 0,除了最低有效字节是 1)。signum 为 1 表示这是一个正数。因此,bigInt 的值是 1。

如果 signum 为 -1,则表示创建的 BigInteger 是一个负数:

byte[] bytes = {0, 0, 0, 1}; // 4字节表示,值为1(0x00000001)
BigInteger bigInt = new BigInteger(-1, bytes); // 创建一个值为-1的负BigInteger
System.out.println(bigInt); // 输出:-1

在这个例子中,bigInt 的值是 -1,因为 signum 为 -1 表示这是一个负数。

  • 例如:0x61 = 97L = '0110 00001' = 'a' 的转换示例
//有符号数
Long.parseLong("61", 16); //97L

//有符号数 / 1:正数
new BigInteger(1, new byte [] { 0x61 }).toString() //"97"
new BigInteger(1, new byte [] { 61 }).toString() //"61"

//有符号数 / -1:负数
new BigInteger(-1, new byte [] { 0x61 }).toString() //"-97"
new BigInteger(-1, new byte [] { 61 }).toString() //"-61"

X 参考文献

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