剑指offer 剪绳子

题目：

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述

　　输入一个数 n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述

　　示例：

　　输入：8　　　　输出：18

代码：

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if(number == 2)
            return 1;
        if(number == 3)
            return 2;
        int x = number % 3;
        int y = number / 3;
        if(x == 0)
            return pow(3,y);
        else if(x == 1)
            return 2 * 2 * pow(3,y - 1);
        else
            return 2 * pow(3, y);
    }
};

我的笔记：

题目分析：

 * 先举几个例子，可以看出规律来。

 * 4 ： 2*2

 * 5 ： 2*3

 * 6 ： 3*3

 * 7 ： 2*2*3 或者4*3

 * 8 ： 2*3*3

 * 9 ： 3*3*3

 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3

 * 11：2*3*3*3

 * 12：3*3*3*3

 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3

 *

 * 下面是分析：

 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。

 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。

 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。

 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。

 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。

 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。

 *

 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。