蚂蚁爬木棍

在网上看见下面的题目：

有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过一只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走一厘米的距离。编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。

对所有的趣味题，我都会想想有什么数学方法。这个问题一开始就给了我很浓厚的运动学印象，于是我尝试用高中物理最常用的v－t图方法去解决，但是路程在v－t图中路程是用面积表示的，在这里很繁琐；于是我又试了下s－t图（此图高中物理并不常用），果然出来了。下面是我的思考过程。

1. 先考虑只有两只蚂蚁的情况：
木棍长度是L，以左端点为原点，右为正方向建立数轴，两只蚂蚁的位置分别为a、b，爬行速度是每秒1个单位。如果他们背向爬行，则可得图（1）；如果相向爬行，则可得图（2）。
   
总路程为 (L-b)+(a-0)，即两条线段在s轴上的射影

     
总路程为 (L-a)+(b-0)，还是两条线段在s轴上的射影，不过与图（1）不同，这里的一条线段有两种颜色，并不是仅仅代表一只蚂蚁所走的路程。

然后读者可以考虑3只蚂蚁的情况。就到这儿了，多说无益。