E - 不容易系列之(4)――考新郎 错排数公式
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 2 2 3 2
Sample Output
1 3
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!),当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ,其中e是自然对数的底,[x]为x的整数部分。
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include<string> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 21 typedef long long LL; /* 在N对中有M对找错了 错排数公式 Dn = (n-1)*(Dn-1 + Dn-2) */ LL D[MAXN],A[MAXN]; void init() { D[1] = 1;D[2] =1;D[3] = 2; A[0] = A[1] = 1;A[2] =2;A[3] = 6; for(int i=4;i<MAXN;i++) { A[i] = i*A[i-1]; D[i] = (i-1)*(D[i-1]+D[i-2]); } } void solve(LL n,LL m) { LL ans; ans = A[n]/A[m]/A[n-m]*D[m]; //ans = floor(ans*10000+0.5)/100; printf("%lld\n",ans); } int main() { init(); int c,n,m; scanf("%d",&c); while(c--) { scanf("%d%d",&n,&m); solve(n,m); } }