数学归纳法证明求和公式

计算级数∑最常用的方法是数学归纳法。例如，我们来证明等差级数命题

 n

 ∑ k 的值等于1/2*n(n+1)

k=1

容易看出，当n=1时，这一结论是成立的，因此可以归纳假设对n成立，并证明对n+1成立。我们有

n+1     n

 ∑ k =  ∑ k + (n+1) = 1/2*n(n+1) + (n+1) = 1/2*(n+1)(n+2)

k=1    k=1

套入命题：

n+1

 ∑ k = 1/2*(n+1)(n+2)

k=1

两式相等，命题成立。