算法—离散数学中┌ ┐和└ ┘的含义

这里介绍离散数学中两个重要的函数，即底函数和顶函数。令x为实数。底函数把x下舍入到小于或等于x又最接近x的整数，而顶函数则把x上舍入到大于或等于x又最接近x的整数。在统计对象个数时常使用这两个函数。在分析解一定规模的问题的计算机过程使用的步数时，这两个函数起着重要的作用。

定义：底函数指派给实数x的是小于或等于x的最大整数。底函数在x的值用_└x_┘表示。顶函数指派给实数x的是大于或等于x的最小整数。顶函数在x的值用^┌x^┐表示。

注意：底函数也常称为最大整数函数，这时往往用[x]表示。

例：下面是底函数和顶函数的若干值

_└1/2_┘=0，^┌1/2^┐=1，_└-1/2_┘=-1，^┌-1/2^┐=0，

_└3.1_┘=3，^┌3.1^┐=4，_└7_┘=7，^┌7^┐=7

性质：

_└x_┘=n当且仅当n<=x<n+1，其中n为整数

^┌x^┐=n当且仅当n-1<x<=n，其中n为整数

_└x_┘=n当且仅当x-1<n<=x，其中n为整数

^┌x^┐=n当且仅当x<=n<x+1，其中n为整数