leetcode 213. 打家劫舍II: 动态规划(c++)

• leetcode 213. 打家劫舍II

  ​ 你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

  ​ 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

  ​ 示例：

  输入： [2, 3, 2]

  输出： 3

  解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

• 分析

  该题是 leetcode 198. 打家劫舍 的拓展，使用了循环排列，可基于 198 题进行修改，分为两步：

  • 不偷第一家：从 [1 .... n-1] 求取最大值
  • 偷第一家：从[0 .... n-1] 求取最大值

  具体 dp 思路：

  1. 阶段与状态设计：dp[i] 表示前 i 家中所获得的最大值
  2. 状态转移：
     1. 第 i 家不偷时：dp[i] = dp[i - 1]
     2. 第 i 家偷时：dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]
     3. 值得注意：对第 i 家进行分析时，我们不知道第 i - 1 家是否被偷：
        1. 若第 i - 1 家没被偷，那么 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]，但是此时 dp[i - 1] = dp[i - 2]，即可得 dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]
        2. 若第 i - 1 家被偷，则 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i] 则不可取，即 dp[i] = dp[i - 1]
     4. 综上转移方程为：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
  3. 边界：添加不存在边界 dp[0] = 0，表示前 0 家抢得 0

• 代码实现

  注意考虑输入数组长度为 0 得情况

  class Solution {
  public:
      int rob(vector<int>& nums) {
          int n = nums.size();
  
          if(n == 0) return 0;
          
          //int ans=0;
          int dp[n + 1];
          dp[0] = 0;          //第0间
  
          //不偷第一间
          dp[1] = 0;
          int ans = nums[0];
          for(int i = 2; i <= n; ++i) {
              dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
              ans = max(ans, dp[i]);
          }
  
          //偷第一间
          dp[1] = nums[0];
          for(int i = 2; i < n; ++i) {
              dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
              ans = max(ans, dp[i]);
          }
  
          return ans;
      }
  };