leetcode 343. 整数拆分：动态规划(c++)

• leetcode 343. 整数拆分
  

• 分析

  1. 状态表示：

     · dp[i] 表示整数 i 拆分乘积的最大值。

  2. 转移方程：

     · 对于每个数字 i 都进行一遍循环，计算 (i - j) * j，(j <= i - 1)，并求其与 dp[i]，dp[i - j] * j 的最大值，即：dp[i] = max(dp[i]，(i - j) * j，dp[i - j] * j)

     · 与 dp[i - j] * j 比较是因为 i - j 可能小于 i - j 拆分的乘积。

  3. 边界：

     · 输入的整数 n 大于等于 2，考虑到会拆分成类似 (i - 1) * 1 等类型，故dp[1] = 1

• 实现

  class Solution {
  public:
      int integerBreak(int n) {
          int dp[n + 1];
          memset(dp, -1, sizeof(dp));
  
          dp[1] = 1;
  
          for(int i = 2; i <= n; ++i) {
              for(int j = 1; j <= i - 1; ++j) {
                  dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * j);
                  dp[i] = max(dp[i], (i - j) * j);
              }
          }
  
          return dp[n];
      }
  };
  

• 小结

  1. 确定状态转移的方式：想求dp[i]，应先求dp[i - j]，(j <= i - 1)
  2. 确定状态转移方程：明确拆分时的可能乘积，本题有两个 (i - j) * j 和 j * dp[i - j]
  3. 确定边界