142. Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

使用快慢指针，

fast每次前进两步(若两步中出现NULL，则返回NULL).

slow每次前进一步(若出现NULL，则返回NULL).

当出现环路，则总有某时刻，fast会赶上slow（相遇），证明如下：

1、若fast套slow圈之前在slow后方两步，则fast2slow1之后，fast在slow后方一步，进入(2)

2、若fast套slow圈之前在slow后方一步，则fast2slow1之后，fast追上slow（相遇）

其他情况均可化归到以上两步。

假设从head到环入口entry步数为x，环路长度为y，相遇时离entry的距离为m

则fast：x+ay+m，slow：x+by+m  (a > b)

x+ay+m = 2(x+by+m)

整理得x+m = (a-2b)y

以上式子的含义是，相遇时的位置(m)再前进x步，正好是y的整倍数即整圈。

现在的问题是怎样计数x。

利用head到entry的长度为x，只要fast从head每次前进一步，slow从相遇位置每次前进一步，

再次相遇的时候即环的入口。

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null || head.next == null) return null;
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast)
              break;
        }
        if(fast == null || fast.next == null) return null;
        slow = head;
        while(slow != fast){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }
        return slow;
    }
}