为什么vector的capacity是按照2的指数来长的？

结论

为了让push_back的均摊（amortized）时间复杂度为常数时间。

基础

首先我们都知道vector在size超过capacity的时候，会另寻2倍于capacity的堆空间，然后把原来的数据搬移到新空间上，再释放旧空间。在这个过程中，将原有的数据搬移到新空间是比较费时的操作，平均时间复杂度是O(n)。

在容量够用的时候，push_back的时间复杂度是O(1)，这个没什么疑问。在容量不够用，需要搬移的时候，push_back的时间复杂度就是O(n)了。那么均摊时间复杂度是O(1)是怎么来的呢？

分析

假设有一个vector，长度从0经过若干次push_back增长为n，且增长因子为m，也就是说capacity是按m倍数增长的。那么一共需要logm(n)次数据搬移，并且第i次（0<i<logm(n)）次搬移的成本是m的i次方。

将以上的所有搬移的代价加起来，会得到这个类似于等比数列的和：

总代价 = m + pow(m, 2) + pow(m, 3) + ... + pow(m, logm(n)) ≈ m*n/(m-1)

简单算一下，可以知道这个总代价是和n一个量级的。所以push_back的均摊（amortized）时间复杂度为与n无关的常数时间m/(m-1)。所以增长因子m的选择很重要，m太接近1,（当然必须大于1），就会导致均摊的时间复杂度过高，m太偏离1，就会浪费太多内存。据我所知不同版本的STL有选择2的，也有选择1.5的。