图论——堆优化Dijkstra

堆优化Dijkstra就是基于朴素Dijkstra的优化，在朴素Dijkstra中是枚举两层点，在堆优化中，首先枚举边，再查找点。

假设图中有n个节点，m条边。

点是存储在一颗二叉树（堆）里的，所以查找的时间复杂度是O(log2n)，那么它总的时间复杂度就是O(m*log2n)。

堆优化Dijkstra一般用邻接表的形式，它与朴素Dijkstra的区别仅在于循环枚举的过程。

堆是小根堆，堆中存着一个pair，first存的是点的编号，second存的是点的权值。

枚举的过程莫名有些像BFS...

重点就是循环枚举了什么，通过这个写代码不难。

while(heap.size()){
	pair<int,int> t=heap.top();
	heap.pop();
	int ver=t.second,dist=t.first;
	if(st[ver]) continue;
	for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		if(dis[j]>dist+w[i]){
			dis[j]=dist+w[i];
			heap.push({dis[j],j});
		}
	}
}

 

附一下堆的定义，还是挺麻烦的：

priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > heap;

　　

核心代码就这些，还有很重要的一点，就是遇到稠密图，一定要用朴素Dijkstra！！

对于稠密图来讲，边数（m）会到达边数（n）的平方级别，即m≥n^2，此时，O(m*logn)明显比O(n^2)慢，即使是“优化”，但还是不行。

所以就记住一个原则，稠密图用朴素Dijkstra，稀疏图用堆优化Dijkstra。