单调栈、单调队列与并查集

前言：本篇用了我比较长的时间，干货较多，甚至一篇顶三篇，希望各位耐心观看。

Part 1：单调栈

　　单调栈是一种数据结构，一般分为单调递增栈和单调递减栈。单调栈一般用来解决寻找下一个大于或小于m的值。

　　我们把得到的答案放到K数组里。

　　一个经典例题：定义函数 f(i)代表数列中第i个元素之后第一个大于ai的元素的下标。

　　在单调栈中，如果栈为空，那么K[i]就为0，如果栈不为空，则判断栈顶是否大于a[i]，如果不是，那么弹出栈顶。最后，不管什么情况，都要把a[i]入栈。需要注意的是，由于中间的中转是栈，所以i从n开始，到1结束。

　　单调栈核心代码：

　　while(!s.empty()&&a[s.top()]<=a[i])s.pop();

　　res[i]=s.empty()?0:s.top();

　　s.push(i);

　　仅此三行。

　　模板题

Part 2：单调队列

　　同样，队列内的元素是单调递增或单调递减的，滑动窗口是一道很好的模板题。

　　单调队列的核心有两个部分，三个步骤。

　　第一个部分（第一步）是队头出队，不管什么情况，队头都要出队，及head++

　　第二部分，第二步是判断，如果新元素小于队尾元素，那就直接tail++，也就是直接入队，因为它有可能成为最大值；如果新元素大于等于队尾元素，那么先tail--删除队尾元素，再tail++加入新元素，因为队尾元素一定不可能成为新的最大值。

　　第三步就是按照第二步判断出来的执行。

　　核心代码同样只有3行：

　　　if(h<=t&&q[h]+m<=i) h++;

　　while(h<=t&&a[i]>=a[q[t]]) t--;
　　q[++t]=i;
　当然，有的题非让你用单调递减队列，相反即可。

Part 3 并查集：
　　并查集算是比较高级的数据结构了，它主要用来合并序列和查询序列，查询这一方面，其他的算法层出不穷，但合并这一方面，并查集的优势十分显著。
　　先说一下基本的定理，并查集是通过找寻/更改“祖先”来进行合并和查询的，所谓“祖先”其实就是这个数字存在于哪一个集合，一开始要进行初始化，每一个数都以自己的节点号命名一个有1个点的集合，如1号点在1集合1,114514号点就在集合114514。
　　合并操作只需要更改公共的祖先即可，比如，一开始，1号点在1集合1,114514号点在集合114514，如果想把集合114514和集合1合并，那么只需要把114514号点的祖先改为1即可。对于多个点的集合，只要更改其中一个集合中的祖先即可，这里的祖先，指的是点编号与集合编号相同的点，因为它是初始状态，所以是“祖先”。
　　那么既然祖先指的是点编号与集合编号相同的点，那么查找操作就是找某个点的祖先，看他是不是原始祖先（即编号与集合编号相同的点），如果不是，再搜这个点的祖先的祖先，直到找到原始祖先为止。
　　可以用递归来写：

　　　　int find(int k) {
　　　　　　if(f[k]==k) return k;
　　　　　　return f[k]=find(f[k]);
　　　　}