图论基础——最短路基础（基础中的基础啊）

这篇有一些水，主要普通Dijkstra，及朴素迪克斯特拉算法，简称普迪。迪克斯特拉算法是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。在图论中称作最短路。

普迪的思路是：有两个数组，d[]和s[]。d数组表示从起点到终点的最小数值。s数组表示当前位置有没有确定，在100%确定当前位置的值为最小值时，s[i]为true，在还有可能要进行改变时，s[i]为false。

最短路是基于图的，关于图的存储，在最短路问题中，大部分图是稠密图，所以用邻接矩阵存储比较好。邻接矩阵用g[][]表示，g[i][j]表示从i到j有一条边，权值为g[i][j]。

普迪是非常简单的，它一般有三个步骤：

　　（第一部分）第一个步骤是赋初值，这个操作看起来很普通，甚至不配被单独列出来，但是这是不可或缺的，没有这一步，就没法进行接下来的操作，因为要求最小值，所以要把s数组和g数组赋值为INF（极大值），建议是0x3f3f3f3f（memset方便），记得把d[1]=0，否则无法开始。

　　（第二部分）开始遍历，i从1到n

　　第二步是第二层循环，j从1到n，寻找一个t，t为一个还未确定的点，且d[t]>d[j]。t一开始为-1，后来满足条件就更新，每一次更新t，都要s[t]=1，因为这表示t已经确定了。

　　第三步是另一个第二层循环，j从1到n，每次寻找最小的d[j]，体现为d[j]=min(d[j],d[t]+g[t][j])，即从当前和改变后取一个最小值。

最后输出d[n]即可，但有一点要注意，有的题的数据有可能很奇特，从起点是到不了终点的，一般会让你输出-1，这个是不能忘的，从起点是到不了终点的情况当且仅当d[n]==0x3f3f3f3f（d[n]为初始值）。