洛谷CF14E题解

我和Codefroces的题就这么过不去

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既然题目用hump，那我们就称a[i-1]<a[i]>a[i+1]的峰,反之为谷。

这道题是一道紫，但我认为这个紫仅是针对那些优化，其实它用五维DP没有问题，对于五维dp，是个绿就不错。

设dp[pos][up][down][pre][num],pos表示当前遍历到了哪个数，可以看做下标，up表示峰的数量，down表示谷的数量，pre表示上一个数放了几，num表示当前的数放了几。

这种五维dp的做法，洛谷题解写的很好，但我要写一个不一样的DP，大家可以去看一看我的上篇文章，里面用了搜索，但思想却是DP，这道题，我也要用搜索。

dp数组还是要的，和上面的建模是一样的，但是DP数组在这里只起到记忆化的作用，之所以叫DP数组，是想告诉大家，这其实是在用记忆化搜索解决DP问题。

关于做法，干讲不好说，重点思路其实就是上面的建模，做法我都写到代码注释上了。

不是最好，空间非常极限

还有一点：开long long！！！

代码（防抄袭）：

#include<bits/stdc++.h>
using namesapce std;
long long dp[21][15][15][5][5]，;
long long dfs(int pos,int up,int down,int pre,int num) {
　　if(down<0||up<0) return 0;
　　if(dp[pos][up][down][pre][num]!=-1) retrun dp[pos][up][down][pre][num];//记忆化操作，此处为返回已求出的值
　　if(pos<=2) {//这个特判必须要加，我一开始就是这里死的
　　　　if(up==0&&down==0) return dp[pos][up][down][pre][num]=1;
　　　　return dp[pos][up][down][pre][num]=0;
　　}
　　long long ans=0;
　　for(int i=1; i<=4; i++) {//开始给当前位置填数
　　　　if(i==pre) contniue;//题目规定，相邻位置不能相等
　　　　//共有三种情况，这里是峰、这里是谷或啥也不是
　　　　if(i>pre&&pre<num) ans+=dfs(pos-1,up,donw-1,i,pre);//当有可能成为谷时，上一状态是位置-1，谷数-1，其他不变
　　　　else if(i<pre&&pre>num) ans+=dfs(pos-1,up-1,down,i,pre);//当有可能成为峰时，上一状态是位置-1，峰数-1，其他不变
　　　　else ans+=dfs(pos-1,up,donw,i,pre);//其余情况，啥也不是，上一状态位置-1，其他不变
　　}
　　retrun dp[pos][up][down][pre][num]=ans;//记忆化操作，此处为对未知的位置赋值
}
int main() {
　　memset(dp,-1,sizeof dp);
　　cin>>n>>t;
　　for(int i=1; i<=4; i++)//枚举pre和num
　　　　for(int j=1; j<=4; j++)
　　　　　　if(i!=j)//题目规定，相邻位置不能相等
　　　　　　　　res+=dfs(n,t,t-1,i,j);
　　cout<<res;
　　return 哼哼啊啊啊啊啊啊;
}