插值查找【转】

10.1.2.3    插值查找(Interpolation Search )

先来看一个实际问题：

我们在一本英汉字典中寻找单词“worst”，我们决不会仿照对半查找（或Fibonacci查找）那样，先查找字典中间的元素，然后查找字典四分之三处的元素等等. 事实上，我们是在所期望的地址（在字典的很靠后的地方）附近开始查找的，我们称这样的查找为插值查找.

可见，插值查找不同于前面讨论的几种查找算法，前面介绍的查找算法是基于严格比较的，即假定我们对线性表中元素的分布一无所知（或称没有启发式信息）. 然而实际中，很多查找问题所涉及的表满足某些统计的特点.

 

 

插值查找在实际使用时，一般要满足两个假设条件：

（1）      每一次对数据的访问与通常的指令相比，费用都是相当昂贵的。例如，待查找的表一定是在磁盘而非内存中，因而每一次比较都要进行磁盘访问。

（2）    数据不仅是已被排好序的，而且呈现均匀分布特征。

   例如，一个电话本中的数据就是非常好的均匀分布。如果输入数据为{1,2,4,8,16,…}，那么这个分布就不是均匀的。

   为了简便，我们假定表中记录的关键字是数字类型，且K₁<K₂<…<K_n在(K₀，K_n+1)区间上呈均匀分布.

   设变元K给定，且K₀<K<K_n+1 ，则由均匀分布的假定，我们可用线性插值来决定K的期望地址n（K-K₀）/（K_n+1-K₀）.    //k为键值，ko为第零个元素的值

   插值查找算法的实现是这样的：

    如果知道K_s<K<K_e，则我们将在处进行测试，而接下来的过程类似于对半查找算法：

     算法Interpolation (R，n. found) 

          // 插值查找算法。表R₁，R₂，…，R_n相应的关键词 K₁<K₂<…<K_n ，且在区间(K₀，K_n+1)上呈均匀分布

  Ip1  [初始化]

       s←0 ．e←n＋1 ．found←false .                  //s是start的意思，e是end的意思   found初始化为false，表示未找到

  Ip2 

         WHILE e-s>1 AND NOT（found）DO ｛

          　　 m← s+｛（K-Ks）/（Ke - Ks）｝*（e-1 - s）+0.5          //k为键值，ks为第s个元素的值，ke为第e个元素。加0.5是为了向上取整               

　　　　　  IF K＜K_m  THEN  e←m .

  　　　　　IF K＞K_m  THEN  s←m ．

                IF K = K_m  THEN found←true）

　　　｝

代码如下：

#include <stdio.h>
 int sqlList[20] = {5, 9, 13, 17, 22, 31, 47, 68, 71};

 int biSearch(int sqlList[], int num, int element) {
      int from = 0;
      int to   = num-1;

      while(from <= to) {
           int mid = (from + to) >> 1;
           if(sqlList[mid] == element)
                return mid;
           if(sqlList[mid] > element)
                to = mid - 1;
           else
                from = mid + 1;
      }
      return -1;
 }

 int insertValueSearch(int sqlList[], int num, int element) {          //插值查找代码
       int from = 0;
      int to   = num-1;

      while(from <= to) {
       int mid = (int)(from + (element - sqlList[from])             //int为强制转换为整型
       /(sqlList[to] - sqlList[from]) * (to - from) + 0.5);         //+0.5为向上取证
       if(sqlList[mid] == element)
            return mid;
       if(sqlList[mid] > element)
            to = mid - 1;
       else
            from = mid + 1;
      }
      return -1;
 }


 void insert(int sqlList[], int num, int element) {
      int from = 0;
      int to   = num-1;
      while(from <= to) {
           int mid = (from + to) >> 1;
           if(sqlList[mid] > element)
                to = mid-1;
           else
                from = mid+1;
    }

  for(to = num; to > from; to--)                   //插入位置后面的元素们往后一位
       sqlList[to] = sqlList[to-1];
    sqlList[from] = element;
 }

int main() {
      printf("\n\n\t\t%d\n", biSearch(sqlList, 9, 22));
      printf("\n\n\t\t%d\n", insertValueSearch(sqlList, 9, 22));
      insert(sqlList, 9, 15);
      printf("\n\n\t\t%d\n", biSearch(sqlList, 10, 15));
 }