摘要： 1 生日悖论一个房间的人数必须要达到多少，才能使得有两个人生日相同的机会达到50%？1）用概率来分析假设一年 n = 365天，两个人的生日都落在某一个固定的天数r上的概率为 1/n * 1/n = 1 / n^2两个人的生日落在同一天上的概率为n * 1 / n^2 = 1 / n 注意两个人的生日落在同一天的概率 = 某个人的生日落在指定一天的概率 = 1 / n 这个巧合依赖于个各人生日独立。k个人中至少有2人生日相同的概率等于1减去所有人生日都不互不相同的概率。即：1 - 1 * (n-1)/n * (n-2)/n......* (n-k+1)/n >= 1/2=> (n- 阅读全文

摘要： 在雇佣问题中，如果应聘者是以随机顺序出现的话，雇佣一个新的办公室助理的期望次数是lnn。这个算法是随着输入的变化而变化的。对于某个特定的输入，它总是会产生固定的雇佣次数。如果先对应聘者进行随机排列，此时随机发生在算法上而不是发生在输入分布上。每次运行这个算法，执行依赖于随机的选择，而不是依赖于输入。这就是随机算法和概率分析的区别。RANDOMIZED-HIRE-ASSISTANT(n)1 randomly permute the list of candidates2 best ← 0 ® candidate 0 is a least-qualified dummy candidat 阅读全文

摘要： 为了分析包括包括雇佣分析在内的许多算法，我们将使用指示器随机变量，它为概率和期望之间的转换提供了一个便利的方法，给定一个样本空间S和事件A，那么事件A对应的指示器随机变量：Xa = 1 如果A发生 0 如果A没有发生E[Xa] = Pr{A}在很多时候，用指示器随机变量来求期望比用概率简单许多。下面来看一个例子，简单在哪里。利用指示器随机变量分析雇佣问题，求雇佣经理次数的期望值：1）概率分析的方法（高中时候常用的求期望的方法） 假设应聘者以随机的顺序出现，令X作为一个随机变量，其值等于雇佣新的办公室经理的次数。那么 E[X] = ∑xPr{X=x}，但这一计算会很麻烦。高中的时候就经常这样来求 阅读全文

摘要： 第五章围绕概率分析，随机算法，概率与期望展开了一系列有趣的讨论，其中许多有趣概率习题。------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------雇佣问题描述:假设你要雇佣一个新的办公室助理，雇佣代理每天想你推荐一个应聘者（连续推荐n个），你面试这个人，如果这个应聘者比目前的办公室助理更优秀，你就会辞掉当前的办公室助理，然后聘用这个新的。面试一个人需付给雇佣代理一笔费用 阅读全文