算法效率分析

参考  第二章  算法效率分析基础

2.1  分析框架

输入规模，运行时间，增长次数，最优最差平均效率


2.2  基本符号和效率类型

一张图，注意一般的效率类型都是什么情况





2.3  非递归算法的效率分析


很直观--

找到基本操作

建立基本操作执行次数的求和表达式



2.4  递归算法的效率分析


不那么直观，得看递归的深度

对算法基本操作的执行次数，建立一个递推关系式以及相应的初试条件

解递推关系式（跟高中数列的递推关系式差不多）

举了2个例子，

阶乘递归实现---基本操作的递推关系式

汉诺塔---基本操作的递推关系式

很重要！一定要会建立递推关系式和解递推关系式



2.5　　一个例子  斐波那契数列

定义就不用详细说了：



由这个式子：


根据数学知识，解特征方程可以直接得到第n个斐波那契数：




其实我都忘了怎么解特征方程什么的，但大概还记得是那么回事。介绍了这么多高数里面的东西，主要是要说明，这个有2个好处：

1）它快速的告诉了我们斐波拉契数的增长速度，是呈指数增长的！！！

2）由F（n）的表达式可以知道，被减去的那一部分在0到-1之间，事实上，对任意n，




有了上面这些，相信对斐波拉契数列应该有了更深一步的认识。

归于正题，在计算机中怎么去求第n个斐波拉契数，最直接的办法也许会写成这样：



没有任何优化，直接根据递归的定义把上面都交给了计算机。

这里存在着大量的重复计算！！！！

这个例子可以很好的说明动态规划的思想，事实上，只需要记录连续2个f的值就可以迭代的求到F（n），它的复杂度是线性的。




总结：

1）表2.2  常见的时间复杂度一般是怎么产生的

2）非递归和递归的效率分析，递归算法的复杂度是通过递推的关系式的建立来解出来的

3）斐波拉契数列的特征，优化来获得线性的时间复杂度