数据结构小总结

差不多把数据结构里面的主要算法都写了，写一个概要吧。


1，数组

有序数组与无序数组的删除，插入，查找操作，时间复杂度，很简单：




2，简单排序

时间复杂度在O(n^2)级别的，虽然都是平方级别的，但也有快慢之分：

一般来说： 　　插入   >    选择    >  冒泡

冒泡：
不变性：在排序过程中，已排好的那部分（即冒泡到的最终位置就是排序好的最终位置）保持不变，不参与后来的排序
效率：要进行（N-1） + （N-2） +，，，+1  =  N（N-1）/2    ,约在N^2 / 2  的比较，假设有一半情况需要交换，则需要N^2 / 4次的交换

选择：
不变性：已选择好的那一段不参与排序，位置选好后就不变

效率：和冒泡一样，进行N（N-1）/2次比较，但它无疑比冒泡快，因为它进行的交换要少得多（想想为什么！因为选择排序只在一趟结束的时候才交换1次）

插入：
不变性：已插入部分局部有序（但不是位置保持不变，跟上面的有区别）
效率：最坏情况下，才1 + 2 + （N-1）  =  N（N-1）/2  次比较（逆序的时候），平均是N（N-1）/ 4.  元素的移动次数跟比较次数一样。
插入排序是从局部有序向全局有序扩展的过程。



3，栈和队列

栈和队列作为一种工具，就是提供了受限访问的功能。
入栈出栈，进队出队时间复杂度均为O(1)

循环队列--已经写过

双端队列---在两头进行删除和插入

优先级队列---优先级队列是指在普通队列的基础上，给队列中的元素增加了优先级属性（也可以看做是有序属性）的队列，显然，进队就要插入到适合的位置，而不是队尾，出队永远是出对头最小（可以说是优先级最高）的元素。用数组或者链式实现插入需要O(N)时间，删除O(1)时间。

在学了堆以后，可以用堆来实现优先级队列，堆排序等等。



4，链表

单链表：只在表头记录first指针

双端链表：在表尾再记录一个last指针。

用链表实现栈，用链表实现队列。---数据类型和抽象！！！

有序链表（也可以用来实现优先级队列）

双向链表

实现都复杂度分析都不难，不一一列举



5，递归

任何一个使用递归的程序都可以转化成一个使用栈的程序，然而，在实践中，人们往往从一开始就思考基于栈的算法，而不是从递归转化。
通常情况下，递归的方法，或是使用栈，或者是一个循环，哪个更有效就使用哪个



6，高级排序

shell排序：

对插入排序的改进，插入排序复制的次数太多（元素往后移动）

n-增量排序，shell排序通过增加插入排序时候的间隔，来进行插入排序，

减小间隔，知道间隔为1，完成shell排序，每次间隔的关系可以通过h = 3 * h + 1来变化，当然也可以选择其他的变化方式

效率：除了在一些特殊的情况下，目前还没有人能在理论上去分析shell排序的复杂度，有各种基于实验的评估估计在O(N^1.5)左右。


快速排序：

目前发现的最快的排序方法，可以递归实现
效率：O(N*logN)，对逆序数组排序，会降到O(N^2)


归并排序：
O(N*logN)  可以递归实现

基数排序（桶排序），一个很有意思的排序方法，还没有去写，有时间写一下


7，二叉树

二叉查找树里的查找，删除，插入都是log（n）级别的，easy

用二叉排序树来实现有序链表


8，堆

效率分析：
插入：logn
删除最小值：logn，注意删除只要一下，这个logn是后续的调整
堆排序：删除一个是logn，连续删除n个（对n个数排序）为nlogn

9，图

最近写的
邻接矩阵  邻接表  拓扑排序 最小生成树 等等