谈谈递归
1）递归是一种调用自身的编程技术，能够进行递归编程的关键是能够以递归的方式进行思考。
2）任何递归的定义都必须包含一个称为基本条件的非递归部分，是递归最终能够终止，否则会导致无穷递归
3）递归编程：方法的每次递归调用都将创建新的局部变量和参数
4）在某些情况下，迭代方法显得极为复杂，对于某些问题，递归能够创建简短，高效的程序。
5）间接递归是指一个方法调用另一个方法，另一个方法又调用自己。或者嵌套更多层。
一个迷宫的例子：
用一个矩阵抽象表示迷宫，1,0表示可通过与不可通过，用递归来从迷宫的任意点搜索是否有到达终点（右下角为出口）的路径
package DiGui;
public class MazeSearch {
public static void main(String[] args) {
Maze maze = new Maze();
System.out.println("the grid is :");
System.out.println(maze);//自动调用toString方法
if(maze.successFrom(0, 0))
System.out.print("There is a path ");
else
System.out.println("There is no path!!!");
System.out.println("the path marked is:");
System.out.println(maze);
}
}
class Maze{
private final int TRIEDFAILD = 4;//将尝试过但没有成功的位置置为4
private final int PATH = 6;//将成功路径上的位置置为6
private int[][] grid = {//迷宫的矩阵表示
{1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1},
{1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1},
{0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0},
{0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1},
{0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1},
{0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1},
{1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1},
};
public boolean valid(int row,int column){//某个位置是否为1，只有为1才有可能是通路
boolean result = false;
if((row >= 0 && row <= grid.length)&&(column >= 0 && column <= grid[0].length))
if (grid[row][column] == 1)
result = true;
return result;
}
public boolean successFrom(int row,int column){//从点（row，column）位置能否找到通路
boolean done = false;
if(valid(row,column))
{
grid[row][column] = TRIEDFAILD;//为1就先置为尝试过
if(row == grid.length-1 && column == grid[0].length-1)//递归结束条件
done = true;
else//递归的过程就在这，向下，右，上，左四个方向上按顺序递归（要防止数组越界）
{
if(row < grid.length -1)
done = successFrom(row+1,column);
if(column < grid[0].length-1)
if(!done) done = successFrom(row,column+1);
if(row > 0)
if(!done) done = successFrom(row-1,column);
if(column < grid[0].length)
if(!done) done = successFrom(row,column-1);
}
if(done)
grid[row][column] = PATH;//如果通过了就继续将尝试过升级为成功
}
return done;
}
public String toString(){//打印出通过之后的标记数组
String result = "\n";
for(int row = 0;row < grid.length;row ++)
{
for(int column = 0;column < grid[row].length;column ++)
result += grid[row][column] + "";
result += "\n";
}
return result;
}
}
执行结果：（用6替代原来的1标记一条通路，用4标记原来的1标记尝试过但最后没有路退回来的位置）
看了下书，写了个迷宫的小程序，其基本的思想就是，如果从一某个点能找到一条出路，那么从这个点的四个邻居点就一定至少有一个能找到出路，这样就去递归的找它的邻居点的路线。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 这是分割线，下面是别人的文章
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下面是到bbs上找了几篇别人写的谈递归的文章：摘录精彩部分---
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对一个输入的整数n，输出时从最低位开始每3位加上','。
如输入：12345678
输出：12,345,678
想法一：把输入n的每一位都放在数组里面，然后看一共有多少位，把高几位(可能是1，2，3)输出出来，加上','，然后每输出3位数字之后输出一个','，当然还要考虑最低3位之后不用输出','。
想法二：利用一个字符堆栈，不断的把最低位的字符n%10+'0'压入堆栈，每压入3个就压入一个',',n/=10,一直这样做下去，直到n为0，最后出栈，输出一个一个字符。
想法三：n有多少位，假设有m位，那么可以先把前m-3位按照本题的方式输出，加上一个','，再输出最低3位，就完成了（！！以递归的方式思考问题）。假设按本方式输出的一个函数为print(),则它可以这样定义：
print(n){
print(n/1000);//n/1000为前m-3位
输出',';
输出后3位；//后3位为n%1000
}
说说3种方法的优劣:想法一，考虑的细节比较多，容易出错，写起来憋屈；想法二和三，思路很清晰，二实现起来需要先实现1个堆栈，三则用了递归，自己写起来工作量少，憋屈给了计算机。
按照方法三写了一下
void print(int n){
if(n/1000>0){
print(n/1000);
cout<<',';
}
cout<<n%1000;
}
输入1234，看见屏幕上出现1,234
心里爽了一下，但是这里面有问题，当我们输入1000的时候，会输出1,0,为什么呢？看了下，原来我们输出n%1000,只是输出了n%1000的值而已，并不是把每一位都输出
作出如下修改：
void print(int n){
if(n/1000>0){
print(n/1000);
cout<<',';
}
cout<<(n%1000)/100;
cout<<((n%1000)/10)%10;
cout<<(n%1000)%10;
}
分别输出百位十位个位上的数字，心想这下可好了，每位都输出了。
兴奋的输入1000，发现屏幕上显示出001,000
这倒是对了，可是最前面的1也变成了001，我们需要省略高位的0，经过思考，变成一下版本：
void print(int n){
if(n/1000>0){
print(n/1000);
cout<<',';
}
else{
cout<<n;
return;
}
cout<<(n%1000)/100;
cout<<((n%1000)/10)%10;
cout<<(n%1000)%10;
}
解释一下，因为当n/1000>0不成立的时候，说明现在要输出的n<1000，只用直接把n输出就好了,并且返回。
到这里差不多了，总结一下这个例子带给我的启发
使用递归，首先在逻辑上把问题划分成规模小的几个部分，其中有些部分的解法和本问题一样，然后写出大致的逻辑上的表示，第一部分怎么做，第二部分怎么做，一直到最后一部分，最后处理问题的细节。抛砖引玉，希望大家也说说自己的见解。
以上by ark@BMY bbs
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将复杂的处理归纳为较简单的处理，直到 最简单的处理。
基础为归纳，即通过观察，得到3个内容： 1、递归的形式；
2、最基本式是否有解决的方案；
3、递归终止的条件 例子
1 某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况。 归纳法例子 1.有n个硬币（n为偶数）正面朝上排成一排，每次将n-1个硬币翻成朝上为止。编程让计算机把翻硬币的最简过程及翻币次数打印出来（用*代表正面，用0代表反面）。
基本形式：D[1]=0;d[2]=1
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
3 梯有N阶，上楼可以一步上一价，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。
递归的形式：s[n]=s[n-1]+s[n-2]
基本式子：s[1]=1;s[2]=2
以上by macintosh @BMY bbs
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