2020-12-17 买卖股票的最佳时机(含手续费)

题目

题解

动态规划

在每一天结束后，账户有两种股票的持有状态：持有与不持有。我们使用\(dp[i][0]\)表示第\(i+1\)天结束后不持有股票的情况下的当前最大收益，使用\(dp[i][1]\)表示第\(i+1\)天结束后持有股票的情况下的当前最大收益。

• 对于\(dp[i][0]\)，即第\(i+1\)天结束后不持有股票，若前一天不持有股票，则dp[i][0] = dp[i-1][0]；若前一天持有股票，则表示当天将股票卖出，dp[i][0] = dp[i-1][1]+precise[i]-fee，二者选其大。

\[dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+precise[i]-fee) \]

• 对于\(dp[i][1]\)，即第\(i+1\)天结束后持有股票，若前一天不持有股票，则表示当天买入，dp[i][1] = dp[i-1][0]-precise[i]；若前一天持有股票，则dp[i][1] = dp[i-1][1]，二者选其大。

\[dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-precise[i]) \]

在本题中，由于当天的状态只与前一天的状态有关，所以不需要维护\(dp\)这样一个二维数组，而只需使用两个变量\(sell\)与\(buy\)来记录状态即可。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int sell = 0, buy = -prices[0];
        int len = prices.size();
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            sell = max(sell, buy+prices[i]-fee);
            buy = max(buy, sell-prices[i]);
        }

        return sell;
    }
};

贪心法

\(buy\)表示在利益最大的前提下，最低的买入价格+交易费用；初始情况buy = precise[0] + fee，在向后遍历的过程中可能遇到这几种情况：

• buy > precise[i]+fee：即找到了更低的买入价格，使用precise[i]+fee替换buy；
• buy < precise[i]：即以当前价格卖出，即使加上手续费仍能盈利，应果断卖出。但是后续可能出现更高的股价，这时可以将buy置为precise[i]，若后续出现更高的价格，比如下一天出现更高的价格，则profit += precise[i+1] - precise[i];
• precise[i] + fee > buy > precise[i]：这种情况既不能卖出，也不能以更低的价格买入，不做操作。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int profit = 0;
        int buy = prices[0] + fee;
        int len = prices.size();
        for (int i =1; i < len; ++i) {
            if (buy > prices[i] + fee) {
                buy = prices[i] + fee;
            } else {
                if (buy < prices[i]) {
                    profit += prices[i] - buy;
                    buy = prices[i];
                }
            }
        }

        return profit;
    }
};

总结

一看到题目就知道是动态规划，使用贪心也有机会解出来，但就是想不出状态转换方程，贪心的一些小细节也拿捏不准，最后还是看了题解才能做出来。