学习思考之《编程之美》.
一、智者说：无聊的时候来几道算法题，可以训练训练自己的思维嘛！难怪之前人家说数学好的人编程起来事半功倍，写算法的过程中真是深有体会啊！感觉就像是在做大学的高数题......本博文仅用来记录自己学习算法的历程，不定时更新。参考自《编程之美》，加上些自己的理解。有啥不对的地方，还请大家不吝指教！
二、求二进制数中1的个数（对于一个字节(8bit)的变量，求其二进制中"1"的个数，要求算法的执行效率尽可能高）
public class One { public static void main(String[] args) { int v = 0b10101010; System.out.println(count(v)); System.out.println(count2(v)); System.out.println(count3(v)); } /*解法一:对于2进制来说，把他除以2就是向左移了一位，余数为0，代表最后一位为0。余数为1，代表最后一位为1*/ public static int count(int v) { int count = 0; while (v != 0) { if (v % 2 == 1) { count++; } v = v / 2; } return count; } /*解法二:使用位操作，每次向右移动1位，即抛弃一位。跟00000001进行与运算判断是否为1*/ public static int count2(int v){ int count=0; while (v!=0){ count += v & 0B00000001; v=v>>1; } return count; } /*解法三:前面两种解法的时间复杂度都是O(log2n),通过二进制数每次和(二进制-1)进行与运行，都会使二进制中少了一个1*/ public static int count3(int v){ int count=0; while (v!=0){ v=v&(v-1); count++; } return count; } /*拓展题:给定两个正整数(二进制表示的A和B),请问把A变成B需要改变多少位？也就是说A和B的二进制表示中有多少位是不同的 * 原理: * 1. A & B，得到的结果C中的1的位表明了A和B中相同的位都是1的位； * 2. A | B， 得到的结果D中的1的位表明了A和B在该位至少有一个为1的位，包含了A 与 B 都是1的位数，经过前两步的位运算，，C 中1的位表明了A 和 B在该位都是1，D中为0的位表明了A 和 B 在该位都是0 ，所以进行第三步。 * 3. C ^ D，E 中为1的位表明了A 和 B不同的位。 * */ public static int diff(int A,int B){ int sum=0; int C = A & B; int D = A | B; int E = C ^ D; sum=count2(E); return sum; } }
三、1、给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有几个0呢？
2、求N!的二进制表示中最低位1的位置
public class Two { public static void main(String[] args) { System.out.println(count(27)); System.out.println(count2(27)); System.out.println(count3(27)); } /*问题一的解法一 * 解答思路:N!=K*10^m(m>=0),那么m的个数就是末尾0的个数。 * N!=2^x * 3^y * 5^z * 7^n…… 不可否认任何一个数都可以这样分解开来，其中这个因式分解中 * 2^x * 5^z 能够组成多少10^m的数，取决于min(x,z)。想想就知道被2整除的频率比被5整除的频 * 率高多了，所以只要计算N!因式分解中5的指数。 * */ public static Integer count(final int N){ int sum=0; for(int i=1;i<=N;i++){ int j=i; while(j % 5==0){ sum++; j/=5; } } return sum; } /*问题一的解法二 *解题思路:Z=N/5 + N/5^2 + N/5^3……(不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一个K,使得5^k>N,则 N/5^k=0) * 公式中，N/5表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5,N/5^2 表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5. * * 上面是《编程之美》的解释？反正我没看懂，下面说一下个人见解： * 比如 一个数 26 那么 26 / 5= 5 表示26的阶乘里面有 5 10 15 20 25 五个数可以贡献 5 * 26 / 25=1 表示25的阶乘里面有 25 可以贡献 5 ，所以25 又贡献了一次 * */ public static Integer count2(int N){ int sum=0; while (N!=0){ sum+=N/5; N=N/5; } return sum; } /*问题二的解法 * 这么理解:二进制除以2相当于向左移了一个小数点(参照10进制除以10)，余数为0表示可以被除断， * 为1表示有余数不能被除断。所以 求N!的二进制表示中最低位1的位置，就可以求最低位1 * 后面有几个零，把他加1 就可以了。 * 而 1 后面有几个零，取决于N!中2的个数，因为每存在一个2，则在数的最低位多1个0 * */ public static Integer count3(int N){ int sum=0; while (N!=0){ N = N >> 1;//相当于N=N/2 sum+=N; } return sum+1; } }
四、传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发帖，还会回复其他ID发的帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上的帖子(包括回帖)的列表，其中帖子作者的ID也在其中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？
public class Three { public static void main(String[] args) { Tango[] tangos=new Tango[8]; Tango tango=new Tango(1); Tango tango2=new Tango(2); Tango tango3=new Tango(3); tangos[0]=tango3; tangos[1]=tango; tangos[2]=tango; tangos[3]=tango2; tangos[4]=tango; tangos[5]=tango; tangos[6]=tango; tangos[7]=tango2; Tango tango1 = find(tangos); System.out.println(tango1); } /* * 解题思路：原理：如果每次删除两个不同的ID(不管是否包含“水王”的ID),那么，在剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数 * 仍然超过次数的一半。 * * 这里的解题思路是先把tangos数组中的第一个假设成“水王”tango，如果tangos第二个与第一个不一样， * 就不管这两个了，然后把第三个再假设成“水王”，如果第四个ID和第三个一样，那么nTiames就变成了2， * 也就是说，数组后面至少要有两个与现在假设的ID不一样，才会引起tango的重新赋值，而这样一直到最少， * 剩下的就是那个“水王”了。 * * 当然，你也可以对数组排序，那么N/2 位置的就一定是“水王”了(因为"水王"出现的次数超过了总数的一半) * */ public static Tango find(Tango[] tangos){ Tango tango=null; int nTiames=0; for (int i=0;i<tangos.length;i++){ if (nTiames==0){ tango=tangos[i]; nTiames=1; }else { if (tango.equals(tangos[i])){ nTiames++; }else { nTiames--; } } } return tango; } /*扩展题：随着Tango的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果说明，有三个发帖很多的ID,他们的发帖数目 * 都超过了帖子宗数目的N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？ * */ public static Tango[] find2(Tango[] tangos){ if (tangos==null) return null; Tango tango=null,tango1=null,tango2=null; int num1=0,num2=0,num3=0; int len=tangos.length; for (int i=0;i<len;i++){ if(num1==0 && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2){ tango=tangos[i]; num1++; } else if (num2==0 && tangos[i]!=tango && tangos[i]!=tango2){ tango1=tangos[i]; num2++; } else if (num3==0 && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2){ tango2=tangos[i]; num3++; } else if (tangos[i]!=tango && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2){ num1--; num2--; num3--; } else if (tangos[i]==tango){ num1++; } else if (tangos[i]==tango1){ num2++; } else if (tangos[i]==tango2){ num3++; } } Tango[] result={tango,tango1,tango2}; return result; } }
