B树和B+树

1.　　首先在介绍B树前，先看一个基础数据结构—二叉排序树。它的定义如下：

　　　若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值

　　　若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值

　　　它的左、右子树也分别为二叉排序数（递归生成），如下图：

　　　

　　　这样的数据结构能够帮助我们在O(logn) 的时间复杂度找到一个树，但是有个情况是如果这颗树的结构出现问题，出现一条支路非常长的情况下，就会出现失衡这种情况。所以因此延伸出平衡二叉树。而B树和B+树是一个平衡的多叉查找树。

2.　　B树：m阶平衡多叉查找树。样例如下：

　　　

　　　性质如下：

　　　1.根结点至少有两个子女（如果根节点是叶子节点，那么这颗树只有根节点这一个结点）；
　　　2.每个结点的值的个数为 1 <= n < m；
　　　3.所有的叶子结点都位于同一层；
　　　4.除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子。

　　　5.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m
　　　6.每个结点中的值都按照从小到大的顺序排列，每个值的左子树中的所有的值都小于它，而右子树中的所有的值都大于它。

　　　以一个3阶的B树为例插入思想：首先插入都是插入到叶子结点的。

　　　1.该结点的关键字个数没有到达2个，那么直接插入即可；

　　　2.该结点的关键字个数已经到达了2个，那么根据B树的性质显然无法满足，需要将其进行分裂，该结点分成两半，将中间的关键字进行提升，加入到父亲结点中，但是这又可能存在父亲结点也满员的情况，则不得不向上进行回溯，甚至是要对根结点进行分裂，那么整棵树都加了一层。

　　　图解可以看：https://blog.csdn.net/m0_38075425/article/details/81777364

　　　删除的话：http://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/4547.html   看这个就能清楚了。

2.　　B+树：

　　　性质如下：

　　　1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

　　　2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

　　　3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

　　　

　　　B+树相比B树的优势：IO 次数更少；查询性能更稳定（B+树的查询最终必须查找到叶子结点，而B树只要找到匹配元素即可）；范围查询更简单（因为所有叶子节点形成有序链表）。

3.　　为什么数据库索引中用B+数而不用B树

　　　1.B+树的磁盘读写代价更低同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题，

　　　2.B+树的查询效率更加稳定

　　　3.B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的