Day 12.1模拟赛游记
模拟赛之难，难如上青天！
T1.Catalan
题目大意：求\(n\)个数的序列通过进栈出栈操作后的排列数，其中有\(m\)条约定形如\(x_i\)必须在\(y_i\)后出栈。
想想\(Catalan\)数的递推公式：\(C_n=\sum_{i=0}^{n-1}C_i\times C_{n-i-1}\)。即对于\(n\)个数，枚举最后出栈的数，因为\(i\)为最后一个出栈的数，所以\(1\sim i-1\)的数都已经出栈了，而\(i\)进栈到出栈的序列中又是\(i+1\sim n\)的序列，所以以\(i\)为分界点，两边的方案数相乘即为总方案数。而对于这题，即添加了一些限制，使得某些数不能作为最后出栈的数，比如对于\(x_i\)必须在\(y_i\)之后出栈，那么\(y_i\)就不能作为最后的出栈数。因此，把一个数两边分别作为\(x\)轴和\(y\)轴，那么对于一个限制，就是在这个平面上出现了一些点不能取，用前缀和即可。
T2.team
题目大意：求\(L\sim R\)区间内无重复数字子区间的数量，有修改：将\(a_x\)改为\(y\)。
有一个经典的套路，对于每一个数，用\(net_i\)表示第\(i\)个数后面第一个与它数值相等的数的下标。对于一个无重复数字的区间，一定要满足\(\min_{i=l}^r\{net_i\}>r\)，因此对于一个\(L\sim R\)的区间，答案就为\(\sum_{l=L}^R min(\min_{i-l}^R\{net_i\},R-1)-L\)。用线段树维护即可。
T3.math
题目大意：给定\(n,m\)，求
\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m gcd^n(i,j)\sum_{k=1}^{ij}[i\perp k][j\perp k]*k
\]
