[POJ1038]状压DP

题意：给一个n*m的区域，里面有一些障碍物，往里面放2*3和3*2的矩形，矩形之间不能重叠，不能覆盖到障碍物，求能放置的最大个数。(n<=150,m<=10)

思路：看到m=10就应该往状压dp方面想了。由于有3*2的矩形，所以需要记录2行的状态，粗略估计状态数高达150*2^20=1.5*1e8，这么多状态必然超时，注意到如果(i-1,j)为0了，无论(i,j)为1或0，(i,j)都不能放矩形，于是知道有很多无用的或者说不合法的状态，两行的状态用m位3进制数表示同样能实现转移。由于3进制数操作起来麻烦，不妨用4进制代替3进制，从当前状态向后递推，新状态存在vector里，使用的时候先排序，然后跳过重复或不够优的状态来向后扩展。经测试，极限数据下，vector里有40000多个状态，有效状态只有1700多个，一下子降了一个数量级，简直逆天...对于这种存在大量无效状态的dp ，用vector+向后递推+排序去重有奇效。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
void readInt(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RIA(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1;
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
 
template<typename T>bool umax(T &a, const T &b) {
    return a >= b? false : (a = b, true);
}
 
typedef pair<int, int> pii;
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define X first
#define Y second
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
 
vector<pii> dp[2];
bool cmp(const pii &a, const pii &b) {
    return a.X < b.X || a.X == b.X && a.Y > b.Y;
}
int sta[157], now, row, ttl, n, m, k;
pii s;
 
bool chk(const int &s, const int &p) {
    return s & (1 << p);
}
 
void dfs(int col, int S, int V) {
    if (col == m) {
        dp[now ^ 1].pb(mp(S, V));
        return ;
    }
    dfs(col + 1, S, V);
    int low = S & ttl, high = S >> m, r = low | high;
    if (col + 2 < m && !chk(r, col) && !chk(r, col + 1) && !chk(r, col + 2)) {
        int h = (1 << col) ^ (1 << (col + 1)) ^ (1 << (col + 2));
        dfs(col + 3, (high ^ h) << m | (low ^ h), V + 1);
    }
    r |= s.X >> m;
    if (col + 1 < m && !chk(r, col) && !chk(r, col + 1)) {
        int h = (1 << col) ^ (1 << (col + 1));
        dfs(col + 2, (high ^ h) << m | (low ^ h), V + 1);
    }
}
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T;
    cin >> T;
    while (T --) {
        RI(n, m, k);
        memset(sta, 0, sizeof(sta));
        for (int i = 0; i < k; i ++) {
            int x, y;
            RI(x, y);
            sta[x] ^= 1 << (y - 1);
        }
        dp[0].clear();
        dp[1].clear();
        now = 0;
        ttl = (1 << m) - 1;
        dp[0].pb(mp(ttl << m | sta[1], 0));
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            dp[now ^ 1].clear();
            sort(all(dp[now]), cmp);
            int sz = dp[now].size();
            for (int j = 0; j < sz; j ++) {
                s = dp[now][j];
                if (!j || s.X != dp[now][j - 1].X)
                    dfs(0, (s.X << m | sta[i + 1]) & (ttl << m | ttl), s.Y);
            }
            now ^= 1;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < dp[now].size(); i ++) {
            umax(ans, dp[now][i].Y);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2015-07-27 03:30  jklongint  阅读(367)  评论(0)  编辑  收藏  举报