2024.12.30 周一

合集 - 日常训练(56)

1.2025.2.19——150002-192.11.23 周六2024-11-243.11.24 周日2024-11-254.11.25 周一日常2024-11-265.2024.11.26 周二日常2024-11-266.2024.11.27 周三2024-11-277.2024.11.28周四2024-11-288.2024.11.29 周五2024-11-299.2024.11.30 周六2024-11-3010.2024.12.1 周日2024-12-0211.2024.12.2 周一2024-12-0212.2024.12.3 周二2024-12-0413.2024.12.4 周三2024-12-0514.2024.12.5 周四2024-12-0615.2024.12.7 周六2024-12-0816.2024.12.8 周日2024-12-0917.2024.12.9 周一2024-12-1018.2024.12.10 周二2024-12-1119.2024.12.11 周三2024-12-1220.2024.12.12 周四2024-12-1321.2024.12.13 周五2024-12-1422.2024.12.14 周六2024-12-1523.2024.12.16 周一2024-12-1724.2024.12.17 周二2024-12-1825.2024.12.18 周三2024-12-1926.2024.12.19 周四2024-12-2027.2024.12.20 周五2024-12-2128.2024.12.21 周六2024-12-2229.2024.12.22 周日2024-12-2330.2024.12.23 周一2024-12-2431.2024.12.24 周四2024-12-2532.2024.12.25 周三2024-12-2633.2024.12.26 周四2024-12-2834.2024.12.27 周五2024-12-2835.2024.12.28 周六2024-12-2936.2024.12.29 周日2024-12-30

37.2024.12.30 周一01-01

38.2025.1.5——120001-1439.2025.1.12——120001-1440.2025.1.14——120001-1541.2025.1.15——120001-1642.2025.1.16——120001-1743.2025.1.17——120001-1844.2025.1.18——130001-1945.2025.1.19——130001-2046.2025.1.20——130001-2147.2025.1.21——130001-2248.2025.1.22——130001-2449.2025.1.24——140001-2650.2025.1.26——140001-2851.2025.2.8——140002-0952.2025.2.9——140002-1153.2025.2.10——140002-1154.2025.2.14——140002-1455.2025.2.15——140002-1556.2025.2.17——140002-17

收起

2024.12.30 周一

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Q1. 1100

Farmer John has a permutation $p_1,p_2,\dots ,p_n$, where every integer from $0$ to $n-1$ occurs exactly once. He gives Bessie an array $a$ of length $n$ and challenges her to construct $p$ based on $a$.

The array $a$ is constructed so that $a_i$ = $\mathtt{\text{MEX}}(p_1,p_2,\dots ,p_i)-p_i$, where the $\mathtt{\text{MEX}}$ of an array is the minimum non-negative integer that does not appear in that array. For example, $\mathtt{\text{MEX}}(1,2,3)=0$ and $\mathtt{\text{MEX}}(3,1,0)=2$.

Help Bessie construct any valid permutation $p$ that satisfies $a$. The input is given in such a way that at least one valid $p$ exists. If there are multiple possible $p$, it is enough to print one of them.

Input
It is guaranteed that there is at least one valid $p$ for the given data.

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------------------------独自思考分割线------------------------

• MEX函数的三种思考方向：加数会变/不变，反向考虑去数能够 $O(1)$ 找到值。

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A1.

1. 对MEX函数向集合加数只需要考虑2个方向：MEX变/不变。一种方案是先考虑不变，不合法再考虑变。
2. 第一次写这道题是在12.11，一直T16，当时是先考虑变，这样的话找更新值的时候会T。
3. 这样做是过了，但是很难证明是对的。
4. 正解时从后向前构造，这样有制约关系，就一定是对的。

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------------------------代码分割线------------------------

A1.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(6);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    vector<int> st(n + 1);
    int mex = 0;
    auto find = [&]()
    {
        while (st[mex])
            mex++;
    };
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int p = mex - a[i];
        if (p >= 0 && p < n && !st[p])
            st[p] = 1;
        else
        {
            p = mex;
            st[p] = 1;
            find();
        }

        // bug2(i, mex);
        cout << p << ' ';
    }
    cout << endl;
}

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