2024.12.5 周四

合集 - 日常训练(56)
1.2025.2.19——15002.11.23 周六3.11.24 周日4.11.25 周一日常5.2024.11.26 周二日常6.2024.11.27 周三7.2024.11.28周四8.2024.11.29 周五9.2024.11.30 周六10.2024.12.1 周日11.2024.12.2 周一12.2024.12.3 周二13.2024.12.4 周三
14.2024.12.5 周四
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收起

2024.12.5 周四

Q1. 1000

给定x2~xn(<=500),构造a1~an，满足i:2~n，x[i]==a[i]%a[i-1]。

Q2. 1200

n户人家在一条线上，现在在某两户i,i+1之间/两端修建一条公路，给定一01串：0代表希望在公路左边,1则相反。

要求两侧都要有至少一半人家满意。多解则：i尽量距离中间人家最近，如仍多解则选取较小的i。

Q3. 1300

给定长度为n的数组a和空数组b。二人博弈：Alice选一ai放到b里;Bob选一ai扔掉。

问最优策略下MEX{a}的最大值。

Q4. 1400

给定n堆石子，二人博弈：每次选定k[1~石子数最少的堆的石子数量],然后将所有非空堆的石子数减少k颗。

最后无法操作者输，问最优策略下胜负。

------------------------独自思考分割线------------------------

  • 这次也是比较顺利，除了被Q2卡了一下。确实做这样分段的题还是比较酣畅淋漓的，经过思考能够做出来，不会无效思考，正好锻炼下思维提高思维速度减少所用时间。等思维敏捷顺畅了，再冲高分段的。

A1.

1点：想到对于大数k加上小数b有(k+b)%k==b。

A2.

2点：1.通过前缀快速处理所有合法位置，再进行排序处理。细节搞了好长时间。

2.更妙的做法是可以处理的时候顺便更新答案。除法取整不如翻倍为乘法。

A3.

3点：1.首先应该意识到博弈论不能简单地考虑贪心，应该有个双方最优思维的模拟过程。

2.意识到答案可以二分。

3.最优思维的过程：对于个数大于1个数字无论Bob删除哪个Alice总可以拿到。

则检查x是否可以为答案时，只需要0~x-1数的个数无0,至多1个1即可为答案。

A4.

2点：1.意识到可以排序去重加差分，然后从前向后操作。

2.考虑转折点"攻守易势",即差分后的数组>1,模拟最优策略发现最先到转折点的将一直掌握主动权。

若前n-1个都是1则考虑奇偶性，否则考虑第一个转折点。

------------------------代码分割线------------------------

A1.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(6);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n;
    cin >> n;
    int res = 1e8;
    cout << res << ' ';
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        res += x;
        cout << res << ' ';
    }
    cout << endl;
}

A2.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(6);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    cin >> s;
    s = " " + s + " ";
    vector<int> pre_l0(n + 2), pre_r1(n + 2);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        pre_l0[i] += pre_l0[i - 1] + (s[i] == '0');
    for (int i = n; i; i--)
        pre_r1[i] += pre_r1[i + 1] + (s[i] == '1');

    int res = -1;
    auto d = [&](int x)
    {
        return abs(n - x * 2);
    };
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        if (pre_l0[i] << 1 >= i && pre_r1[i + 1] << 1 >= n - i)
        {
            // bug(i);
            if (d(i) < d(res))
                res = i;
        }
    cout << res << endl;
}

A3.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(6);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n;
    cin >> n;
    map<int, int> cnt;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        cnt[x]++;
    }
    auto ok = [&](int x)
    {
        int f = 2;
        for (int i = 0; i < x; i++)
            if (cnt[i] == 1)
                f--;
            else if (!cnt[i])
                f = 0;
        return f > 0;
    };
    int l = 0, r = n + 10;
    while (r - l - 1)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (ok(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    cout << l << endl;
}
// void _()
// {
//     int n;
//     cin >> n;
//     map<int, int> cnt;
//     for (int i = 0; i < n; i++)
//     {
//         int x;
//         cin >> x;
//         cnt[x]++;
//     }
//     for (int i = 0;; i++)
//         if (cnt[i] < i + 1)
//         {
//             cout << i << endl;
//             return;
//         }
// }

A4.

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //
#define endl '\n'     // 交互/调试 关
using namespace std;
#define bug(BUG) cout << "bug:# " << (BUG) << endl
#define bug2(BUG1, BUG2) cout << "bug:# " << (BUG1) << " " << (BUG2) << endl
#define bug3(BUG1, BUG2, BUG3) cout << "bug:# " << (BUG1) << ' ' << (BUG2) << ' ' << (BUG3) << endl
void _();
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(6);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
        _();
    return 0;
}

void _()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &x : a)
        cin >> x;
    sort(a.begin(), a.end());
    a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end());
    for (int i = a.size() - 1; i >= 1; i--)
        a[i] -= a[i - 1];
    int fir = -1;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
        if (a[i] - 1)
        {
            fir = i + 1;
            break;
        }
    int f = 1;
    if (fir + 1 && fir % 2 == 0)
        f = 0;
    if (fir == -1 && a.size() % 2 == 0)
        f = 0;
    cout << (f ? "Alice" : "Bob") << endl;
}
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