LIS LCS (最长上升子序列，最长公共子序列）

LIS 最长上升子序列

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1001],ans[1001],len;
int main()
{
    int n,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        ans[1]=a[1];
        len=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>ans[len])
                ans[++len]=a[i];
            else
            {
                int pos=lower_bound(ans,ans+len,a[i])-ans;
                ans[pos]=a[i];
            }
        }
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}

LCS  最长公共子序列

动态转移方程：

                if(s1[i]==s2[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }

dp数组：

	j	0	1	2	3	4	5	6
i			b	d	c	a	b	a
0		0	0	0	0	0	0	0
1	a	0	0	0	0	1	1	1
2	b	0	1	1	1	1	2	2
3	c	0	1	1	2	2	2	2
4	b	0	1	1	2	2	3	3
5	d	0	1	2	2	2	3	3
6	a	0	1	2	2	3	3	4
7	b	0	1	2	2	3	4	4

 加黑的数字为回溯过程

        if(s1[i]==s2[j])
        {
            prn(i-1,j-1);
            cout<<s1[i];
        }
        else
        {
            if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
                prn(i-1,j);
            else
                prn(i,j-1);
        }

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char s1[1001],s2[1001];
int dp[1001][1001]={0};
void prn(int i,int j)
{
    if(!i||!j)
        return ;
    else
    {
        if(s1[i]==s2[j])
        {
            prn(i-1,j-1);
            cout<<s1[i];
        }
        else
        {
            if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
                prn(i-1,j);
            else
                prn(i,j-1);
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1))
    {

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int len1,len2;
        s1[0]='*';s2[0]='.';
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        for(int i=1; i<len1; i++)
        {
            for(int j=1; j<len2; j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[len1-1][len2-1]);  //最长公共子序列的长度
        prn(len1-1,len2-1);                 //输出其中一个的最长公共子序列
    }

    return 0;
}