二分and三分

 部分转载自：   https://www.cnblogs.com/whywhy/p/4886641.html

二分：

二分，顾名思义，就是把一个分成两个，呃，先来一个例子，现在有一个递增序列 a(1)，a(2) ......a(n)，让你查找x在不在这个序列里面，在的话在哪个位置，最简单的做法就是对这个序列进行一次遍历，直到找到为止，但这么做显然太麻烦了，给你一个1e9的数组，x又恰巧在最后一位，就需要循环1e9次，所以就需要二分啦，你先找到a (n/2) ，如果x>=a (n/2)  ,那x就在a (n/2)到a(n)这一段，否则就在a(1)  到a (n/2) ，如果在a(1)  到a (n/2)，那就在找a (n/4)，比较和x的大小，就这么依次找下去。。。这样每次把区间变成原来的一半，那么就是 logN 级别的时间复杂度，对于长度 n=100000 的序列，只需要不到20次就能判断x了。

上个模板：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include <cstring>
#include<map>
using namespace std;
// 查找A数组是否存在x。
int Find(int A[],int N,int x)
{
    int L=0,R=N-1,M;
    while(R>L)
    {
        M=(L+R)/2;
        if(A[M]==x) return L;
        else if(A[M]>x) R=M-1;
        else L=M+1;
    }
    if(A[L]==x) return L;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,a[5000],x,i;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    cin>>x;
    cout<<Find(a,n,x)<<endl;
    return 0;
}

 

通俗的说，其实二分是针对一个单调函数，在这个函数的一个区间中查找，每次取区间的中点去判断，然后根据大小把区间变成原来的一半。。。然后一直这样下去就好。

果说二分针对的是单调函数，那么三分针对的是双调函数。也就是下面这样的函数。

三分是求这样先增后减或者是先减后增的函数的极值的。

　　　　具体步骤就是：对于区间 （L，R），先求出 1/3 处的 M1 和 2/3 处的 M2，然后比较 M1 和 M2 处的大小，如果 M1 处的值大于 M2 处的值，那么极值一定在（M1，R）这个区间范围内，否则一定在 （L，M2）这个范围内。

　　　　因为如果 M1处大于M2处的话，M1不可能在极值点的右边。。。所以。。。就是这样了。。。每次变成原来区间的2/3大小。。。

double型的三分模板

const double eps=1e-10;
double calc(double n)
{
    return ;     //根据题目条件计算
}
double solve(double L,double R)
{
    double M,RM;
    while(L+eps<p)
    {
        M=(L+R)/2;
        RM=(M+R)/2;
        if(calc(M)<calc(RM))
            R=RM;
        else
            L=M;
    }
    return L;
}