基本操作
前提条件：并相容性
是并、差、交等关系代数操作的前提
参与运算的两个关系及其相关属性之间必须又一定的对应性、可比性或关联性
两个关系的属性数量必须相同
对于任意i，关系R的第i个属性必须与另一个关系的第i个属性的域相同（数据类型、取值范围）
一、传统集合运算 并交差积
1.并运算 U/Union
在关系R中或在关系S中，要去除掉重复的元组
与集合的并运算U相同
2.交运算 倒U/Intersection
与集合的交相同，既属于关系R又属于关系S的元组
取集合的共同部分
交运算可通过差运算实现：
3.差运算 -/Difference
属于R但不属于S的元组
差运算不遵守交换律，R-S与S-R不同（类似减法）
4.笛卡尔积运算 X（全组合）
广义笛卡尔积，将两个关系中的所有元组，进行所有可能的组合（全组合）
由此可看出“笛卡尔积”的“积”，意义接近于乘法的“积”
操作后广义笛卡尔积的度/目 是 两关系属性数之和
元组数（基数）是 两关系元组数目 之积（组合）
二、专门关系演算 选择投影连接除
1.选择 sita
从给定关系中选出某些符合条件的行（元组）构成新关系
纯关系操作
从一个关系R中，给定选择条件表达式Condition（简写con），选择运算的结果也是一个关系
记作sita
条件需要是一个bool类型的表达式（比较表达式）
逻辑运算符：合取（倒V） 析取（V）非（）
也可写为 与and 或or 非not
&& || !
例：
表达式中操作符优先级：
括号 > 比较 > 非 > 与 > 或
2.投影 大派（project）
从给定关系中筛选出某些列（属性）构成新关系
从关系R中选出属性包含在集合A中的列构成
从关系中选择出一些属性，并且可以将其重新排列
记作大π，大π后面写投影的要求，一般是选择某列
选择操作 是对于行 选择出一些行（元组）构成新关系
投影操作 是对于列 选择出一些列（属性）构成新关系
投影后需去除重复元组！！！！！！
投影后很可能出现重复的元组，需要把重复的元组消除掉
投影与选择嵌套：
3.连接 θ
连接操作由两个关系参与，运算结果也是一个关系
连接运算是一个 笛卡尔积运算 + 按一定条件选择
（1）等值连接
条件为等式的特殊连接
等值连接例子：
（2）自然连接
不写条件的连接，使用一种默认条件：属性相同 + 值相等
自然连接是一种特殊的等值连接
要在结果中去除重复的属性列
例子：
1.对两个表列广义笛卡尔积（所有元组可能的组合）
2.从笛卡尔积中选出相同列（外码？）上值相同的元组
3.去除重复的列
4.再进行投影操作
θ连接和等值连接中，最后得到的结果关系的目数（属性个数），与中间的笛卡尔积完全相同
而自然连接中，最后得到的结果关系的目数（属性个数）会比笛卡尔积少一
因为作为连接的一列会完全重复而被合并
自然连接是使用的最多的连接
7.更名操作 ρ
对表进行重命名
当一个表需要与自身进行连接运算时，通常需要使用更名操作
扩展操作
扩展操作：能通过基本操作组合实现
参与连接的两个关系需要有可比性
先得出两个关系的所有元组的所有组合，再按给定的条件在所有组合中选择满足条件的保留下来
例子1：
先取全组合，然后剔除不满足组合的
例子2：（包含更名操作）
当一个表需要与自身进行连接操作时，需要进行一个更名操作ρ
3.关系代数应用
关系代数运算式，从里往外写
特指“某张表的某个属性”，可以用表名+成员访问操作符.
关系代数表达式中，“或||”写作V
矛盾表达式
表达式若写为一个字段同时等于两个值（使用倒V表示&&），这种情况无论如何都不可能实现，选择结果为空集
不等于号<>
!= 在关系代数中写作 <>
总之就是对集合思想的运用
第二种写法也是不对的，因为连接后的“S连接SC”与S不满足并相容性！！！！！
他们的属性数目不同
正确做法：对连接前后的结构都进行同样投影
完成同种投影后，属性数相同，就可以满足并相容性
选择投影连接可以连续使用
总结
1.涉及多个表——连接
2.不能连接——做乘积，然后选择
3.不满足并相容性——做投影
复杂扩展操作
1.除运算（笛卡尔积运算）
X = B ÷ A 是笛卡尔积 A × X = B 的逆运算
已知A（有冗余列）、B（有冗余记录行），求X
(1)前提条件
S中的所有属性应该是R中的属性
并且R中的属性要多于S中的属性
R属性数>S属性数，R属性组包含S属性组
(2)符号与结果类型
除运算记作÷，其结果也是一个属性
(3)结果的属性构成
在R中去除S中的属性，剩余的属性就是R÷S结果中的属性
(4)结果的元组构成
结果中的每一个元组，与S中的每一个元组，组合（笛卡尔积）起来的元组必须是R中的元组
首先把R在（R-S）上做投影
对于S中每一个元组u，他与结果t中每一个元组，组合起来必须是R中的元组
(5)使用基本操作表达
全投影 - 组合起来不在R中的投影 = 满足条件的投影
组合起来不在R中的投影 = 组合 - R
所以：R÷S = 全投影 - 投影（组合 - R）
(6)实例示范
先判断结果的属性构成
再判断结果的元组构成
若S有两个
要保证结果与S的全组合都在R中能找到
若S中有四个元组
S有两个属性的情况
(7)应用场景
查询XX全部XXX
出现全部二字，大概率可以使用除运算
2.外连接操作
由于连接时，若两表中有对方不存在的元组，会造成信息的丢失
外连接能防止元组信息的丢失
用空值（NULL、?）填充未知信息
外连接的扩展
对哪边开口就保留哪边的元组信息不丢失
左右外连接结果元组数 = 开口方元组数
应用案例
左外连接：
右外连接：
全外连接：
衔接数据库语言SQL
数据库语言就是将关系代数语言转换为类似英语的语言
查询程序就是关系代数基本操作的组合
