6_3 矩阵链乘(UVa424)<用栈实现简单的表达式解析>
假设你必须做A*B*C*D*E的运算,在这里A,B,C,D,E都是矩阵(matrix)。由于矩阵相乘具有连接性(associative),所以相乘的顺序可以是任意的。然而所需要的基本乘法数却与不尽相同。
例如:A是个50*10的矩阵,B是个10*20的矩阵,C是个20*5的矩阵。那么就有2种不同的表示式来求出A*B*C。分别是(A*B)*C和A*(B*C)。而其所需用到的基本乘法数前者为15000次,后者为3500次。
给你某一种矩阵相乘的表示式,你的任务是写一个程序算出需要多少个基本乘法。
Input
输入分为2部分。第一部份为矩阵的数据,第二部分为矩阵相乘的表示式。
第一列有一个整数n(1<= n <= 26),代表在输入的第一部份有多少个矩阵。接下来的n列每列为一矩阵的数据。内容为1个大写英文字母及2个整数,分别代表矩阵的名字,栏数(rows)及列数(columns)。
输入的第二部分每列为一测试数据,内容为矩阵相乘的表示式。表示式严格的遵守以下的语法(以EBNF的形式)
SecondPart = Line { Line } <EOF>
Line = Expression <CR>
Expression = Matrix |“(”Expression Expression“)”
Matrix =“A”|“B”|“C”|…|“X”|“Y”|“Z”
请参考Sample Input。
Output
对输入第二部分的每组测试数据输出一列。如果该表示式为不合法的矩阵相乘,则输出error。否则请输出此表示式所需的乘法次数。请参考Sample Output。
Sample Input
9 A 50 10 B 10 20 C 20 5 D 30 35 E 35 15 F 15 5 G 5 10 H 10 20 I 20 25 A B C (AA) (AB) (AC) (A(BC)) ((AB)C) (((((DE)F)G)H)I) (D(E(F(G(HI))))) ((D(EF))((GH)I))
Sample Output
0 0 0 error 10000 error 3500 15000 40500 47500 15125