计算方法 - 随笔分类 - jjppp

摘要：越发觉得自己物理学得烂了... 前置前置的物理定律包括如下两条：欧姆定律，即

ϕ_{i} - ϕ_{j} = U_{i, j} = I_{i, j} R

$\phi_i-\phi_j=U_{i,j}=I_{i,j}R$ 。定义电导率为

w = R^{- 1}

$w=R^{-1}$ ，那么有

I_{i, j} = U_{i, j} w

$I_{i,j}=U_{i,j}w$ 。基尔霍夫定律，即对于电阻网络的任意节点

v

$v$ ，流入阅读全文

posted @ 2022-06-15 14:21 jjppp 阅读(746) 评论(1) 推荐(0) 编辑

计算方法6 FFT

摘要：据助教说不考这么麻烦的计算，我就摸了多项式的表示最熟悉的是系数表示法，例如

P (x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}

$P(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i$ 系数表示法有它的好处：例如将

\Set 1, x, x^{2} \dots

$\Set{1,x,x^2\ldots}$ 视为一组基时，系数恰好就是多项式在这组基下的坐标；例如对于任给的点

x

$x$ 可阅读全文

posted @ 2022-06-14 14:49 jjppp 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算方法5 图的代数性质

摘要：感觉这部分穿插的有些怪 upd：最后两节课突然就悟了，因为tcs组主要是做这个的...看了看感觉就是硬广，那就学着吧。 Courant-Fischer 对于实对称矩阵

A

$A$ ，其最大特征值 \(\lambda_\max(A)\geq \frac{x^\intercal Ax}{x^\interc 阅读全文

posted @ 2022-05-10 20:48 jjppp 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算方法4 图的随机游走

摘要：Markov Chain 的本质是概率状态机，这么想就很简单了为了偷懒只讨论有限的情形前置离散概率分布可以表示为

R^{n}

$\R^n$ 上的向量

x

$x$ ，满足

\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = 1

$\sum_{i=1}^n x_i=1$ 且

\forall i, x_{i} \in [0, 1]

$\forall i,x_i\in[0,1]$ 对于用向量表示的概率分布，可以定阅读全文

posted @ 2022-05-10 19:58 jjppp 阅读(693) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算方法3 线性方程组求解

摘要：前置这一节主要是玩矩阵，为了偷懒只讨论实线性空间前置这一节主要是玩矩阵，为了偷懒只讨论实线性空间内积二元函数

⟨, ⟩

$\left<,\right>$ 被称为内积，则其满足：

⟨ x, y ⟩ = ⟨ y, x ⟩

$\left<x,y\right>=\left<y,x\right>$ \(\left<ax+by,z\right 阅读全文

posted @ 2022-05-08 14:33 jjppp 阅读(285) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算方法2 插值与函数逼近

摘要：心态崩了，这个 latex 公式支持也太迷幻了。但是不太想管，等啥时候有空整个自己的吧(flag++) 函数逼近考虑的是对于给定函数

f

$f$ 和度量

\norm \cdot

$\norm{\cdot}$ ，求一个多项式函数

p

$p$ 使得

\norm f - p

$\norm{f-p}$ 尽可能小。这里不关注特定点上的值，而更在意两阅读全文

posted @ 2022-05-08 11:33 jjppp 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算方法1 函数求根

摘要：严格写就太累了，这个就当是随手的笔记得了。大概看看原理，不求甚解。 Fixpoint Theorem 定义函数

f

$f$ 的不动点

r

$r$ 为满足

f (r) = r

$f(r)=r$ 的所有取值考虑函数

f

$f$ ，定义不动点迭代算法如下：任取

X \in D (f)

$X\in D(f)$ 计算

X = f (X)

$X=f(X)$ 重阅读全文

posted @ 2022-03-07 23:26 jjppp 阅读(248) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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