离散数学 - 随笔分类 - jjppp

摘要：本来应该(被)科普一些拓扑的姿势的，但是目前好像也不太用得上，就先咕了吧。本文假设读者有一定的图结构知识，比较新的概念俺会努力解释的这里的内容都比较入门，大佬轻喷( 平面图(Plane Graph) 我们称具有如下性质的图

G

$G$ 为平面图： \(V(G)\subseteq \mathbb 阅读全文

posted @ 2021-07-03 09:02 jjppp 阅读(1226) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论笔记3 染色

摘要：图染色(Coloring) 染色数(Coloring Index) 图的染色分为点染色(vertex coloring)和边染色(edge coloring) 点染色指的是构造映射

f_{k} : V (G) \mapsto {1, 2, \dots k}

$f_k\colon V(G)\mapsto \left\{\;1,2,\ldots k\;\right\}$ ，一阅读全文

posted @ 2021-06-04 16:12 jjppp 阅读(2420) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论笔记1 基本概念&定义

摘要：还是记一下吧，方便看博客的人(真的会有人看吗喂！) 图论基本概念好多啊,还是英文,记不住..... 这里的图默认是有限图点(vertex/vertices),边(edge) 边

\left{x,y\right}

$\left{x,y\right}$ 可简记为

x y

$xy$ 基本符号 \(\left[n\right]=\left\{1,\d 阅读全文

posted @ 2021-06-01 23:36 jjppp 阅读(456) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论笔记2 匹配

摘要：事实上第一篇应该是一些概念的介绍，不过先不管了... 这几周讲了一个很大（也是很难）的题目，值得好好记录一下..... 本文讲的都是有限图，在阅读之前默认读者有基本的集合论姿势和图论前置姿势匹配（Matching）定义匹配对于给定的图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ ，若存在边集

M

$M$ 使得 \(M\s 阅读全文

posted @ 2021-04-30 19:11 jjppp 阅读(390) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论习题乱做

摘要：图论中常常关心有限图，这样的图通常可以取最值、可以归纳，有一些比较好的性质(但是我也说不出几条来) 有些东西不会翻译，或者说不好翻译，就偷懒了( 证明：任意图

G

$G$ 都存在长度为

δ (G) + 1

$\delta(G)+1$ 的path，存在长度为

δ (G)

$\delta(G)$ 的circle 从图中取出最长的path

P

$P$ ，阅读全文

posted @ 2021-04-09 23:01 jjppp 阅读(431) 评论(0) 推荐(0) 编辑

集合论习题乱做

摘要：给定2个集合

A

$A$ 和

B

$B$ ，可以任意使用

\cap

$\cap$ 、

\cup

$\cup$ 、

$ ， 可 以 任 意 使 用

$\$，可以任意使用$ A

和

$和$ B

任 意 多 次 ， 最 多 可 以 得 到 多 少 本 质 不 同 的 集 合 ？ 对 于 给 定 n 个 集 合 的 情 况 答 案 又 是 多 少 ？ 这 个 问 题 比 较 巧 妙 。 2 个 集 合 的 时 候 ， 我 们 最 多 可 以 把 全 集 划 分 为 4 个 区 域 ， 除

$任意多次，最多可以得到多少本质不同的集合？对于给定n个集合的情况答案又是多少？这个问题比较巧妙。2个集合的时候，我们最多可以把全集划分为4个区域，除$ \overline{A\cup B}$外每阅读全文

posted @ 2021-04-09 23:00 jjppp 阅读(273) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论习题乱做

摘要：有一些在课上做过了就没放(而且都还是*题，拿来入门，难顶....) 当然后来再补也说不定。拿不准的翻译就照抄原文。令

G

$G$ 是

n

$n$ 阶有限群，

S

$S$ 是

G

$G$ 的子集，且

2 | S | > | G | \(， 试 证 明 \) \forall a \in G

$2|S|>|G|$，试证明$\forall a\in G$ 都

\exists b, c \in S

$\exists b,c\in S$ 使得

a = b c

$a=bc$ 这题有点巧妙。阅读全文

posted @ 2021-03-11 23:01 jjppp 阅读(940) 评论(0) 推荐(0) 编辑

信息与计算科学导论复习笔记三

摘要：这里的递归实际上也可以理解为递推 ##Karatsuba算法计算界次为

n

$n$ 的多项式乘积，

n a i v e

$naive$ 做法需要计算

n 2

$n2$ 次一个本科生(！！！)提出了这样的算法。考虑计算

(a x + b) (c x + d)

$\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)$ 展开就是$acx2+\left(ad+bc\rig 阅读全文

posted @ 2021-01-06 22:48 jjppp 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑

信息与计算科学导论复习笔记二

摘要：##集合的大小有限集合的大小很容易比较，只需要数一数，比一比就完了而无限集不能这么做。我们在这里规定集合

A

$A$ 与

B

$B$ 大小相等当且仅当存在

f : A \mapsto B

$f: A\mapsto B$ 为双射定理：无限集至少和它的一个真子集有双射证明：考虑

A

$A$ ，由选择公理，我们可以取出

B \subset A

$B\subset A$ 且

B

$B$ 可数，阅读全文

posted @ 2021-01-06 22:44 jjppp 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

信息与计算科学导论复习笔记一

摘要：信息与计算科学导论一 ##罗素悖论考虑这么一个集合：

S = {T | T \notin S}

$S=\left\{T|T\not\in S\right\}$ 考虑一个集合内的元素

x

$x$ ，若

x \in S

$x\in S$ ，则根据定义

x \notin S

$x\not\in S$ ，矛盾若

x \notin S

$x\not\in S$ ，则根据定义有

x \in S

$x\in S$ ，矛盾我们找不到这样一个集合阅读全文

posted @ 2021-01-06 22:43 jjppp 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有关集合大小的比较

摘要：写在前面今天上的离散数学做了一些有意思的证明，这里放一下集合的大小，我知道在对付有限集合时，我们很容易就能比较两个集合的大小（只需要数一数各自有多少个元素就行了）。但是当这个问题拓展到无限集合时，我们往往不能简单地给出答案。原因是什么呢？问题1：证明$|\mathbb{N}|

=

$=$ |\m 阅读全文

posted @ 2020-10-28 22:59 jjppp 阅读(3026) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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