旅行问题

John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。

公路上总共有 n 个车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。

John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。

在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。

任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。

输入格式

第一行是一个整数 n，表示环形公路上的车站数；

接下来 n 行，每行两个整数 pi,di，分别表示表示第 i 号车站的存油量和第 i 号车站到 顺时针方向 下一站的距离。

输出格式

输出共 n 行，如果从第 i 号车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向行驶，能够成功周游一圈，则在第 i 行输出 TAK，否则输出 NIE。

数据范围

$3≤n≤10^6,
\(0≤pi≤2×10^9,\)
\(0<di≤2×10^9\)

输入样例：

5
3 1
1 2
5 2
0 1
5 4

输出样例：

TAK
NIE
TAK
NIE
TAK

思路

先只考虑顺时针的情况：

滑动窗口维护i-n+1到i的a的前缀和s的最小值和，如果最小值s[k]小于s[i-n]，那么说明从k到下一点时油不够无法到达，否则从i-n+1出发符合题意。
逆时针时我们可以构造一个以1点为对称轴的对称图形，然后再做一次顺时针：

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
LL o[N*2],d[N*2],s[N*2],q[N*2];
bool st[N];
int main(int argc, char * argv[]) 
{
// 	freopen("data.in","r",stdin);
// 	freopen("data.out","w",stdout);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld",&o[i],&d[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i+n]=o[i]-d[i];
	for(int i=1;i<=n*2;++i) s[i]+=s[i-1]; 
	int hh=0,tt=0;
	for(int i=1;i<=n*2;++i){
		if(hh!=tt&&i-q[hh]>=n) ++hh;
		while(hh!=tt&&s[q[tt-1]]>=s[i]) tt--;
		q[tt++]=i;
		if(i>=n){
			if(s[q[hh]]-s[i-n]>=0){
				st[i-n+1]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=n/2+1;++i) {
		swap(o[n-i+2],o[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n/2;++i){	
		swap(d[n-i+1],d[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i+n]=o[i]-d[i];
	for(int i=1;i<=n*2;++i) s[i]+=s[i-1]; 
	hh=0,tt=0;
	for(int i=1;i<=n*2;++i){
		if(hh!=tt&&i-q[hh]>=n) ++hh;
		while(hh!=tt&&s[q[tt-1]]>=s[i]) tt--;
		q[tt++]=i;
		if(i>=n){
			if(s[q[hh]]-s[i-n]>=0){
				st[n-(i-n+1)+2]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(st[i]) cout<<"TAK\n";
		else cout<<"NIE\n";
	}
    return 0;
}