排队布局

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https://www.acwing.com/problem/content/1172/

题目

当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。

农夫约翰有 N 头奶牛，编号从 1 到 N，沿一条直线站着等候喂食。

奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。

因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。

如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。

一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数 L。

另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数 D。

给出 ML 条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出 MD 条关于两头奶牛间存有反感的描述。

你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。

输入格式
第一行包含三个整数 N,ML,MD。

接下来 ML 行，每行包含三个正整数 A,B,L，表示奶牛 A 和奶牛 B 至多相隔 L 的距离。

再接下来 MD 行，每行包含三个正整数 A,B,D，表示奶牛 A 和奶牛 B 至少相隔 D 的距离。

输出格式
输出一个整数，如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，输出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。

数据范围
2≤N≤1000,
1≤ML,MD≤104,
1≤L,D≤106
输入样例：

4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3

输出样例：

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思路

由于要求1号牛和n号牛的最大距离，用差分约束求最大值。
1：首先根据编号大小排相对位置有：\(x_i≤x_{i+1}\)，那么就从\(x_{i+1}\)到\(x_i\)连一条长度为0的边；
2：对于\(x_a+d≥x_{b}\)，就从\(a\)到\(b\)建一条长度为\(d\)的边；
3：对于\(x_a+d≤x_{b}\)，就从\(b\)到\(a\)建一条长度为\(-d\)的边；

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
typedef long long LL;
int h[N],e[N*2],w[N*2],nex[N*2],st[N],q[N],idx,cnt[N],n;
LL dis[N];
bool spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1]=0;
    int hh=0,tt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        q[tt++]=i;
        st[i]=1;
    }
    while(hh!=tt){
        int u=q[hh++];
        if(hh==N) hh=0;
        st[u]=0;
        for(int i=h[u];~i;i=nex[i]){
            int v=e[i];
            if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                cnt[v]=cnt[u]+1;
                if(cnt[v]>=n) return false;
                if(!st[v]){
                    q[tt++]=v;
                    if(tt==N)  tt=0;
                    st[v]=1;      
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
void add(int u,int v,int c){
    e[idx]=v;
    nex[idx]=h[u];
    w[idx]=c;
    h[u]=idx++;
}
int main(){
    int m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        if(x>y)swap(x,y);
        add(x,y,z);
    }
    while(k--){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        if(x>y)swap(x,y);
        add(y,x,-z);
    }
    for(int i=1;i<=n-1;++i){
        add(i+1,i,0);
    }
    if(!spfa()){
        cout<<-1<<endl;
    }
    else if(dis[n]==4557430888798830399){
        cout<<-2<<endl;
    }
    else cout<<dis[n]<<endl;
    return 0;
}