单词环

链接

https://www.acwing.com/problem/content/1167/

题目

我们有 n 个字符串，每个字符串都是由 a∼z 的小写英文字母组成的。

如果字符串 A 的结尾两个字符刚好与字符串 B 的开头两个字符相匹配，那么我们称 A 与 B 能够相连（注意：A 能与 B 相连不代表 B 能与 A 相连）。

我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），我们想要使这个环串的平均长度最大。

如下例：

ababc
bckjaca
caahoynaab
第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个串能与第一个串相连，我们按照此顺序相连，便形成了一个环串，长度为 5+7+10=22（重复部分算两次），总共使用了 3 个串，所以平均长度是 22/3≈7.33。

输入格式
本题有多组数据。

每组数据的第一行，一个整数 n，表示字符串数量；

接下来 n 行，每行一个长度小于等于 1000 的字符串。

读入以 n=0 结束。

输出格式
若不存在环串，输出”No solution”，否则输出最长的环串的平均长度。

只要答案与标准答案的差不超过 0.01，就视为答案正确。

数据范围
\(1≤n≤10^5\)
输入样例：

3
intercommunicational
alkylbenzenesulfonate
tetraiodophenolphthalein
0

输出样例：

21.66

思路

把同一个单词看做一条边，端点就开头和结尾的长度为2的子串，边权w就是单词的长度。一共有26*26个点，n条有向边。需要在环上求出最大的答案等于\(\frac {\sum_{i=1}^jw[i]}{j}\)，二分枚举答案k，判断\(jk≤\sum_{i=1}^jw[i]\)是否存在成立，把每条边的边权变为\(k-w\)，实际上就是判断是否存在负环。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=700,M=1e5+10;
int h[N],tot,q[N],inq[N],cnt[N],n;
double dis[N];
struct eg{
    int v,nex;
    double c;
}e[M];
char str[110];
void add(int u,int v,double c){
    e[tot]=(eg){v,h[u],c};
    h[u]=tot++;
}
bool check(double w){
    int Count=0,hh=0,tt=0;
    for(int i=0;i<676;++i){
        q[tt++]=i;
        if(tt==N) tt=0;
        cnt[i]=0;
        inq[i]=1;
        dis[i]=0;
    }
    while(tt!=hh){
        int u=q[--tt];
        inq[u]=0;
        for(int i=h[u];~i;i=e[i].nex){
            int v=e[i].v;double t=e[i].c;//
            if(dis[v]>dis[u]+w-t){
                dis[v]=dis[u]+w-t;
                cnt[v]=cnt[u]+1;
                if(cnt[v]>=N) return true;
                if(!inq[v]){
                    q[tt++]=v;
                    if(tt==N) tt=0;
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){

    while(scanf("%d",&n)&&n){
        memset(h,-1,sizeof h);tot=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%s",str);
            int c=strlen(str);
            if(c>=2){
                int u=(str[0]-'a')*26+(str[1]-'a');
                int v=(str[c-2]-'a')*26+(str[c-1]-'a');
                add(u,v,c);
            }
        }
        if(!check(0)){
            cout<<"No solution"<<endl;
            continue;
        }
        double l=0,r=1e5+10,ans;
        for(int i=1;i<=30;++i){
            double mid=(l+r)/2.0;
            if(check(mid)){
                ans=mid;
                l=mid;
            }
            else r=mid;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}