多重集的组合数和排列数
组合数可以用隔板法证明:
\(r=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。映射一下:令\(x_i>=1\),\(r+k=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。
即使用k-1个挡板,在\(k+r-1\)个空隙,将\(k+r\)个小球分成k部分,即:\(C(k+r-1,k-1)\)
组合数可以用隔板法证明:
\(r=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。映射一下:令\(x_i>=1\),\(r+k=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。
即使用k-1个挡板,在\(k+r-1\)个空隙,将\(k+r\)个小球分成k部分,即:\(C(k+r-1,k-1)\)