静态维护区间加等差数列的求和问题

原理：

维护一个数组，先进行m次操作，然后查询每个位置的值，每个操作给定四个参数l,r,a,k表示从l到r依次加上一个首项为a，公差为k的等差数列。
维护\(d_2\)数组，表示原数组的二阶差分。

修改操作

void add(int l,int r,int a,int k){
    d2[l]+=a;
    d2[l+1]+=k-a;
    d2[r+1]-=(r-l+1)*k+a;
    d2[r+2]-=(l-r)*k-a;
}

前缀和

void pre_sum(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        d2[i]+=d2[i-1];
    }
}

还原操作

pre_sum();
pre_sum();

模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
int n,m,d2[MAXN],l,r,a,k;
void add(int l,int r,int a,int k){
    d2[l]+=a;
    d2[l+1]+=k-a;
    d2[r+1]-=(r-l+1)*k+a;
    d2[r+2]-=(l-r)*k-a;
}
void pre_sum(){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        d2[i]+=d2[i-1];
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d %d %d %d",&l,&r,&a,&k);
        add(l,r,a,k);
    }
    pre_sum();
    pre_sum();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        printf("%d%c",d2[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

转载自：牛客：树状数组维护前缀和的前缀和