CF div3 991(A~G)
蒟蒻的第一篇题解。由于正值期末周,只能匆忙地vp了一场div3,并只出了A~E。
A
白给模拟题,但也是失误很大的一个题(7分钟时才出,属实是太慢了...)
B
一道典题,之前做过类似的。
统计所有数的和sum,只有当sum % n == 0时成立,即每个数最终都必须为sum/n。
注意到最左边的数只能通过靠左位置来变动,所以依次让从左到右的数变为sum/n即可。最后判断末尾的两个数是否经过前面的操作变为了sum/n。
C
数学题,但其实赛时并没有写出正解,而是靠
一个性质: a是9的倍数 <-> a的所有位数字之和是9的倍数 ,这个性质与3的情况是一样的。
注意到只能操作2,3两个数,且每个数只能操作一次。即:
- 2 -> 4 , 总和加2
- 3 -> 9 , 总和加6
统计串中2,3的个数,则问题变成:有x个2和y个6,问能否通过对其任意选择,使得最后选择的数的总和为9的倍数。
赛时直接暴力枚举了2,6的所有可能的个数情况暴力判断。但其实不需要这样,因为可以发现:当
D
经典数位贪心题
对于一个数,它的高位数字越大时,无论低位数字的情况,这个数字一定越大。
所以从左到右地考虑左移每一个数字,只要可以让高位变得尽可能大,就进行一次操作,否则停下来并对下一位操作。这样每一步都能让高位尽可能地大,答案也一定是最优解。
E
经典dp模板题
状态定义:
则
状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i - 1][j] + (a[i] == c[i + j]))
dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i][j - 1] + (b[j] == c[i + j]))
F
简单数学 + ST表维护区间gcd
题意是要对于给定的一个区间
对于区间
a[l] % m = a[l + 1] % m = ... = a[r] % m
考虑任意两个
x mod m = y mod m <==> |x - y| % m = 0
同时注意到,对于区间
综上,对于每个区间,答案都是对应区间内所有相邻元素差的绝对值的
G
树形dp
状态定义:
状态转移:考虑u的所有儿子v,现在所有的
dp[v1] + cntson - 1
加号后面为常量,若让此式最大化,即找一个最大的
现在考虑计算答案:
对于题述的路径的全集,即为所有点的以下三者的总和:
- 从u出发,只选择一个儿子向下走
- 从u出发,选择其中两个儿子向下走
- 只选择一个单独的结点u(即路径上只有这一个点,也是极容易忘记的情况!)
对于1,只需要选择一个最大的
max(dp[v]) + cntson - 1 + [u不是根节点]
对于2,需要选择前二大的
maxfr(dp[v]) + maxse(dp[v]) + cntson - 2 + [u不是根节点]
对于3,即为连接u的结点数量:
G[u].size()
三种情况取最大值即可。最后对于每个点的这三种情况再取一次最大值,即为所有路径的答案。
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