338. 比特位计数

定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

 

分析：

	二进制表达式	结果
1&0		0
2&1	010&001	000（0）
3&2	011&010	010（2）
4&3	100&011	000（0）
5&4	101&100	100（4）
6&5	110&101	100（4）

 

 

 

 

 

 

 

 

可知当求 i 中的1有多少位时，规律发现比i&(i-1)的值多了一位

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num+1,0);
        for(int i=1;i<=num;i++){
            res[i]=res[i&(i-1)]+1;
        }
        return res;
    }
};