数据结构（六）：复杂树之B+B-树

 

一、 B-树概述

　　B-树是在2-3树的基础上，一个结点允许多个键（>=3）存在的树状数据结构。

二、 B-树特性

• B-树允许一个结点存在>=3个键
• 一颗M阶的B-树，存在M-1层的树层级
• 一颗M阶的B-树，每个结点最多有M-1个键，并且升序排列
• 每个结点最多能有M个子结点
• 根结点至少有两个子结点

　　如下为一颗M=5阶的B-树示意图

 　　

　　如下为一颗M=5阶的B-树存储数据的示意图

 　　

　　插入13,21

 　　

　　插入40

 　　

三、 B-树的应用场景

　　计算机中文件是存储在磁盘上的，计算机通过操作文件系统对磁盘上的文件进行增删改操作，文件系统就是使用的B-树。

　　由于存储介质特性，磁盘读取比主存要慢很多，为了减少磁盘I/O，磁盘不会按需读取，而是会有预读操作，即使只需要一个字节，磁盘也会从该位置开始，向后读取一定长度的数据放入主存

　　这是根据计算机中的局部性原理：当一个数据被使用时，其附近的数据也通常会被马上使用。因此预读可以提高I/O效率。

　　页是计算机存储的逻辑块，磁盘存储区被分割为大小相等的块，每个存储块为一页，通常是1024个字节或其整数倍，预读长度一般为页的整倍数。主存和磁盘以页为单位交换数据。

　　当读取的数据不在主存中时，会触发缺页异常并向磁盘发出信号，磁盘会将数据读取的起始位置处往后的几页数据读取并载入内存中。

　　为什么B-树更适用于文件系统读取，假设有10亿个数据，那么一个1024阶的B-树读完只需要三层，而二叉树需要20层，B-树对于大数据量的读取，优势还是非常明显的。

四、 B+树概述

　　B+树是B-树的变形树，B+树中非叶子结点的父结点只存索引，不存具体数据。

五、 B+树和B-树区别和优劣

　　区别：

　　1、B+树中非叶子结点的父结点只存索引，不存具体数据

　　2、B+树所有叶子结点构成一个有序链表，可在最左的叶子结点有序的往后遍历

　　如图所示为B+树和B-树数据存储上的区别

 　　

　　继续插入18

 　　

　　优劣：

　　B+树相比B-优点在于：B+树非叶子结点不存储数据，只存索引，因此内存空间复杂度小，又因为叶子结点组成了有序链表，对整棵树的遍历，只需一次性遍历叶子结点即可。

　　B+树相比B-缺点在于：B-树每个结点都包含Key和Value，因此当我们遍历匹配到Key时就可以直接获取到值，而无需像B+树一样，需遍历到叶子结点才能获取到value。

六、 B+树的应用场景

　　数据库主键索引查询：

　　在如下的数据库表中，若要找到id=18的username，需要遍历6次

userid	username
7	cat
3	dog
10	monkey
12	rabbit
22	lion
18	tiger
8	fish

　　而对这部分数据转化为B+树存储后，如下图，只需根据根结点索引，找到id=12的树节点并往后遍历1次即可，在性能上有很大的优化