数据结构（六）：复杂树之红黑树
一、 红黑树概述
红黑树是对2-3树的编码，即用二叉树结点单键单值的形式来表示2-3树，具体措施是对两个结点相连的链接标记颜色。
红链接：将相连的两个2-结点链接起来表示一个3-结点，即我们将3-结点表示为由一条左斜的红色链接相连的两个2-结点
黑链接：即普通的2-结点
二、 红黑树特性
红黑树是存在红黑链接并且满足如下特性的二叉树：
1、 红链接都为左链接
2、 没有任何一个结点同时和两条红色链接相连
3、 红黑树是完美平衡的二叉树，即任意空链接到根结点的黑链接数量相等
4、 红黑树的根结点链接永远是黑色
如下为2-3树表示为红黑树的示意图
红黑树：
2-3树：
三、 红黑树结点的构造
我们在二叉树结点的结构上，新增一个布尔变量color表示结点与父节点相连的链接的颜色，红链接为true，黑链接为false
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/** * 红黑树结点 * @author jiyukai */ public class Node<Key,Value> {
//结点键 public Key key;
//结点值 public Value value;
//结点左子树 public Node left;
//结点右子树 public Node right;
//结点指向父节点的链接颜色,red为true,black为false public boolean color;
public Node(Key key, Value value, Node left, Node right, boolean color) { super(); this.key = key; this.value = value; this.left = left; this.right = right; this.color = color; }
} |
四、 红黑树平衡化方法
在对红黑树进行增删改查操作后，很有可能会出现
1、红链接为右链接
2、一个结点同时和两条红色链接相连
这些都是和红黑树的特性不匹配的存在，因此我们需要做一些平衡化的操作，来保证红黑树平衡的同时，又满足既有的特性：
4.1左旋
当某个节点的左链接为黑色，右链接为红色，此时需要左旋，左旋的步骤和示意图如下：
1、让当前结点H的右子结点X的左子结点，变为当前结点H的右子结点
2、让当前结点H成为X的左子结点
3、让H的color变成X的color
4、让H的color变为红色
4.2右旋
当某个节点的左子结点链接是红色，并且左子节点的左子节点链接也是红色，此时需要右旋，右旋的步骤和示意图如下：
1、让H的右子结点成为X的左子节点
2、让X成为H的右子结点
3、让H的color变为X的color
4、让H的color变为red
右旋后发现，当前结点变成了H，此时H的左右子结点的链接都是红色，这是不符合红黑树的特性的，那么需要如何处理呢，见如下的颜色反转方法：
4.3颜色反转
当一个结点的左右子结点的链接都是红色，此时只需要把两个红色链接变为黑色，同时使当前结点的链接改为红色即可（根结点除外）。
若当前结点非根结点，则反转后的链接为红色
若当前结点为根结点，则反转后的链接为黑色
五、 红黑树平衡化场景
5.1、向单个2-结点中插入元素
5.1.1若插入的元素比2-结点小，则新增一个红色链接的结点即可
5.1.2若插入的元素比2-结点大，，则需要左旋处理
左旋后
5.2、向非根结点的2-结点插入新键
往红黑树中插入C
右链接为红色链接，需要左旋
5.3、向单个3-结点插入新键
5.3.1 往该3-结点中插入新键，若新键比3-结点中的键都要大
出现B的左右链接均为红色，需要做颜色反转
5.3.2往该3-结点中插入新键，若新键比3-结点中的键都要小
出现连续两个左子结点为红链接的情况，需要右旋
出现左右两个子结点的链接为红链接的情况，需要做颜色反转
5.3.2往该3-结点中插入新键，若新键介于3-结点两个键之间
出现右链接为红色链接的情况，需要左旋
出现连续两个左子结点为红链接的情况，需要右旋
出现左右两个子结点的链接为红链接的情况，需要做颜色反转
5.4、向非根结点的3-结点中插入新键
往红黑树中插入元素H
出现连续两个左子结点为红链接的情况，需要右旋
出现左右两个子结点的链接为红链接的情况，需要做颜色反转
出现右链接为红色链接的情况，需要左旋
六、 红黑树的实现
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/** * 红黑树 * @author jiyukai * @param <Key> */ public class RedBlackTree<Key extends Comparable<Key>, Value> {
// 根结点 private Node root;
// 元素个数 private int N;
// 红色链接布尔值 private final static boolean RED = true;
// 黑色链接布尔值 private final static boolean BLACK = false;
/** * 判断结点指向父节点的颜色是否为红色 * * @param node * @return */ private boolean isRed(Node x) { if (null == x) { return false; }
return x.color == RED; }
/** * 返回红黑树的结点数量大小 * * @return */ private int size() { return N; }
/** * 左旋并返回左旋后的根结点 * * @return */ private Node rotateLeft(Node x) { // 找出当前结点x的右子结点 Node xRight = x.right;
// 找出右子结点的左子结点 Node xRightl = xRight.left;
// 让当前结点x的右子结点的左子结点成为当前结点的右子结点 x.right = xRightl;
// 让当前结点x称为右子结点的左子结点 xRight.left = x;
// 让当前结点x的color变成右子结点的color x.color = xRight.color;
// 让当前结点x的color变为RED x.color = RED;
// 返回当前结点的右子结点 return xRight; }
/** * 右旋并返回右旋后的根结点 * * @return */ private Node rotateRight(Node x) { // 找出当前结点x的左子结点 Node xLeft = x.left;
// 找出当前结点x的左子结点的右子结点 Node xLeftr = xLeft.right;
// 让当前结点x的左子结点的右子结点称为当前结点的左子结点 x.left = xLeftr;
// 让当前结点成为左子结点的右子结点 xLeft.right = x;
// 让当前结点x的color值成为左子结点的color值 xLeft.color = x.color;
// 让当前结点x的color变为RED x.color = RED;
// 返回当前结点的左子结点 return xLeft; }
/** * 颜色反转 * * @param x */ private void flipColors(Node x) { // 当前结点的color属性值变为RED； x.color = RED;
// 当前结点的左右子结点的color属性值都变为黑色 x.left.color = BLACK; x.right.color = BLACK; }
/** * 存放键值对 * * @param key * @param value */ private void put(Key key, Value value) { // 根结点开始查找合适的位置存放结点 root = put(root, key, value);
// 根结点颜色改为红色 root.color = RED; }
/** * 往指定结点存放键值对，并返回存放后的结点，即新的树 * * @param x * @param key * @param value * @return */ private Node put(Node x, Key key, Value value) { if (x == null) { // 总数+1 N++; return new Node(key, value, null, null, RED); }
int compare = key.compareTo((Key) x.key);
if (compare > 0) { // 存放的key大于当前结点，则继续遍历当前结点的右子树 x.right = put(x.right, key, value); } else if (compare < 0) { // 存放的key小于当前结点，则继续遍历当前结点的左子树 x.left = put(x.left, key, value); } else { // 存放的key等于当前结点，则替换 x.value = value; }
// 当前结点的左链接是黑色，右链接是红色，做左旋处理 if (isRed(x.right) && !isRed(x.left)) { x = rotateLeft(x); }
// 当前结点的左子节点h和h的左子节点都是红色链接，做右旋处理 if (isRed(x.left) && isRed(x.left.left)) { x = rotateRight(x); }
// 当前结点的左右链接都是红色，做颜色反转处理 if (isRed(x.left) && isRed(x.right)) { flipColors(x); }
return x; }
/** * 根据Key找到Value * * @param key * @return */ public Value get(Key key) { return get(root, key); }
/** * 从指定结点开始找key对应的Value * * @param x * @param key * @return */ public Value get(Node x, Key key) { if (x == null) { return null; }
int compare = key.compareTo((Key) x.key);
if (compare > 0) { // 查找的key大于当前结点，则继续遍历当前结点的右子树 return get(x.right, key); } else if (compare < 0) { // 查找的key小于当前结点，则继续遍历当前结点的左子树 return get(x.left, key); } else { return (Value) x.value; } } } |
