重修微积分1

算术平均数 (AM)

算术平均数是最常见的平均数计算方式，适用于大多数情况下的平均值计算。

• 公式:
  $AM=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$
• 描述: 所有数值加总后除以数值的数量。

几何平均数 (GM)

几何平均数主要用于计算比率或比例的平均值，特别适用于连续增长的数据。

• 公式:
  $GM={\left(\prod _{i=1}^n{x}_i\right)}^{\frac{1}{n}}$
• 描述: 所有数值乘积的 $n$ 次方根，其中 $n$ 是数值的数量。

调和平均数 (HM)

调和平均数主要用于计算速率或效率的平均值，特别适用于涉及倒数的情况。

• 公式:
  $HM=\frac{n}{\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i}}$
• 描述: 各数值倒数的算术平均数的倒数。

关系

根据不等式理论，对于任意一组正实数 $x_1,x_2,...,x_n$，以下不等式总是成立的：

$HM\le GM\le AM$

下确界理论：

任何有下界的数集都有下确界