数据结构-树和二叉树

正文

• 树
• 二叉树

 树

树是一种可以递归定义的数据结构，例如目录结构

树是由n个节点组成的集合：如果n=0，那么就是一颗空树;如果n>0，那么存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一颗树。

一些基本概念：

根节点：根结点为第1层，例如A

叶子节点：例如B、H、P等

树的高度(或深度)：是树中结点的最大层数。图中树的高度为4，即有4层

树的度：树中一个结点的孩子个数称为该结点的度,树中结点的最大度数称为树的度，上图的度为6（第二层）

 

二叉树

「二叉树 Binary Tree」是每个节点最多有两个子树的树结构，即二叉树中不存在度大于二的节点。并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能颠倒。

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树

完全二叉树：叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。

二叉树存储方式：

• 链式存储
• 顺序存储（堆排序已经说明）

 二叉树链式存储：二叉树的链式存储:将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。

class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None    # 左孩子
        self.rchild = None    # 右孩子

二叉树遍历方式：

• 前序遍历: EACBDGF
• 中序遍历: ABCDEGF
• 后序遍历: BDCAFGE
• 层次遍历: EAGCFBD

 

from collections import deque

class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None

# 根据上图创建对应的数
a = BiTreeNode("A")
b = BiTreeNode("B")
c = BiTreeNode("C")
d = BiTreeNode("D")
e = BiTreeNode("E")
f = BiTreeNode("F")
g = BiTreeNode("G")

e.lchild = a
e.rchild = g
a.rchild = c
c.lchild = b
c.rchild = d
g.rchild = f

root = e    # 根节点

# 前序遍历
def pre_order(root):
    if root:
        print(root.data, end=",")
        pre_order(root.lchild)
        pre_order(root.rchild)

pre_order(root)　　# EACBDGF
print(" ")

# 中序遍历
def in_order(root):
    if root:
        in_order(root.lchild)
        print(root.data, end=",")
        in_order(root.rchild)

in_order(root)　　# ABCDEGF
print(" ")

# 后序遍历
def post_order(root):
    if root:
        post_order(root.lchild)
        post_order(root.rchild)
        print(root.data, end=",")

post_order(root)　　# BDCAFGE
print(" ")

# 层次遍历
def level_order(root):
    queue = deque()　　# 创建一个队列
    queue.append(root)
    while len(queue) > 0:　　# 只要队不空
        node = queue.popleft()　　# 出队
        print(node.data, end=",")　　# 打印
        if node.lchild:　　# 如果node的左孩子有
            queue.append(node.lchild)　　# 那么就进队
        if node.rchild:
            queue.append(node.rchild)

level_order(root)　　# EAGCFBD