异或运算

1. 简介

异或运算XOR 是 exclusive OR 的缩写。英语的 exclusive 意思是"专有的，独有的"，可以理解为 XOR 是更单纯的 OR 运算。

我们知道，OR 运算的运算子有两种情况，计算结果为true

• 一个为 true，另一个为 false;

• 两个都为 true。

上面两种情况，有时候需要明确区分，所以引入了 XOR

XOR 排除了第二种情况，只有第一种情况（一个运算子为true，另一个为false）才会返回 true，所以可以看成是更单纯的 OR 运算。也就是说， XOR 主要用来判断两个值是否不同：

• 相同为True
• 不同为False

2. 性质

• 一个值与自身的运算，总是为 false
• 一个值与 0 的运算，总是等于其本身
• 满足交换律和结合律

3. 应用

3.1. 简化计算

运用异或运算的性质进行计算简化

3.2. 交换值

利用异或运算的性质，实现无空间开销的交换数值：

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        arr[i] = arr[i]^arr[j];
        arr[j] = arr[i]^arr[j];
        arr[i] = arr[i]^arr[j];
    }

3.3. 加密

• 明文（text）与密钥（key）进行异或运算，可以得到密文（cipherText）

• 密文与密钥再次进行异或运算，就可以还原成明文

3.4. 数据备份

• 文件 x 和文件 y 进行异或运算，产生一个备份文件 z
• 以后，无论是文件 x 或文件 y 损坏，只要不是两个原始文件同时损坏，就能根据另一个文件和备份文件，进行还原

4. 解决问题

4.1. 寻找仅出现一次的一个数

情景：某数列中只有一个数出现了一次，求该数

思路：按照异或运算的性质，亦或运算满足交换律和结合律，偶数次相同的数亦或的结果为0，0亦或任何数等于任何数，所以只需要将数列全部亦或运算即可

    public int onlyOnceNum(int[] nums) {
        int tmp = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            tmp = tmp^nums[i];
        }
        return tmp;
    }

4.2. 寻找仅出现一次的两个数

情景：某数列中只有两个数出现了一次，求该两数

思路：按照前一题的思路，将所有数亦或运算得到这两数的亦或结果，由于两数一定不同，所以在二进制表示法上一定有的位数是1，按照两数亦或结果为1的位数是否为1划分数列中的数，得到分别包含两数的两个子数列，将其中一个数列全部亦或，得到该数列中的这个数，与之前两数亦或的结果再亦或一次得到另一个数

    public int[] onlyOnceTwoNums(int[] nums) {
        int tmp = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            tmp = tmp^nums[i];
        }
        //获得二进制最右边的1
        int rightOne = tmp & (~tmp + 1);
        int tmp2 = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if ((nums[i] & rightOne) == 0)
                tmp2 = tmp2^nums[i];
        }
        return new int[]{tmp^tmp2, tmp2};
    }

4.3. 寻找缺失的数

情景：在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，求该数

思路：将所有数亦或运算再与0～n-1内的所有数亦或运算即可得到该数

    public int missingNumber(int[] nums) {
        int tmp = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            tmp = tmp^i^nums[i];
        }
        return tmp^(nums.length);
    }

5. 参考资料

[1]异或运算 XOR 教程 - 阮一峰的网络日志 (ruanyifeng.com)

[2]剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)