将中缀表达式转化为后缀表达式

我们把平时所用的标准四则运算表达式，即“9+(3-1)*3+10/2"叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间，现在我们的问题就是中缀到后缀的转化。

中缀表达式“9+(3-1)*3+10/2”转化为后缀表达式“9 3 1-3*+ 10 2/+”

• 规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于找顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出找并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

下面我们来具体看看这个过程。

1. 初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。

2. 第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。

3. 第三个字符是“(”,依然是符号，因其只是左括号，还未配对，故进栈。

4. 第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3,接着是“-”进栈。

5. 接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“)”，此时，我们需要去匹配此前的“(”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”，总的输出表达式为9 3 1 -

6. 接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“*”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“*”，因此不输出，进栈。

7. 之后是符号“+”，此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说，前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”，而下图中的栈底（也是栈顶）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。

8. 紧接着数字10，输出，总表达式变为9 3 1-3 * + 10。

9. 最后一个数字2,输出，总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2

10. 因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+

• 从刚才的推导中你会发现，要想让计算机具有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要的就是两步：

1. 将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）。
2. 将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）。

整个过程，都充分利用了找的后进先出特性来处理，理解好它其实也就理解好了栈这个数据结构。