不陌生的素数
1.判断一个数是否为素数的普通方法
复杂度 O(√n)
1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <cmath> 4 5 using namespace std; 6 7 bool prime(int x); 8 9 int main(){ 10 //freopen("E:\\input.in","r",stdin); 11 //freopen("E:\\output.out","w",stdout); 12 int x; 13 scanf("%d",&x); 14 if(prime(x)) printf("true\n"); 15 else printf("false\n"); 16 return 0; 17 } 18 bool prime(int x){ 19 if(x<2){ 20 return false; 21 } 22 int x2=(int)sqrt((double)x); 23 for(int i=2;i<=x2;i++){ 24 if(!(x%i)){ 25 return false; 26 } 27 } 28 return true; 29 }
2.标准的爱拉托逊斯筛选法-筛选出一个范围内的所有素数
实际复杂度 O(nlognlogn)
1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 const int N=1e5; 8 bool b[N]; 9 10 void isPrime(int n); 11 12 int main(){ 13 //freopen("E:\\input.in","r",stdin); 14 //freopen("E:\\output.out","w",stdout); 15 int n; 16 scanf("%d",&n); 17 isPrime(n); 18 int x; 19 scanf("%d",&x); 20 if(b[x]) puts("true"); 21 else puts("false"); 22 return 0; 23 } 24 void isPrime(int n){ 25 memset(b,1,sizeof(b)); 26 int m=n>>1; 27 for(int i=2;i<=m;i++){ 28 if(!b[i]) continue; 29 for(int j=i+i;j<=n;j+=i){ 30 b[j]=0; 31 } 32 } 33 }
3.改进的爱拉托逊斯筛选法
复杂度 O(nlognlogn)
1 #include <fstream> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 const int N=1e5; 8 bool b[N]; 9 int p[N],np; 10 11 void isPrime(int n); 12 13 int main(){ 14 //freopen("E:\\input.in","r",stdin); 15 //freopen("E:\\output.out","w",stdout); 16 int n; 17 scanf("%d",&n); 18 isPrime(n); 19 int x; 20 scanf("%d",&x); 21 if(b[x]) puts("true"); 22 else puts("false"); 23 return 0; 24 } 25 void isPrime(int n){ 26 memset(b,1,sizeof(b)); 27 for(int i=2;i<=n;i++){ 28 if(b[i]) p[np++]=i; 29 for(int j=0;j<np&&p[j]*i<=n;j++){ 30 b[p[j]*i]=0; 31 if(i%p[j]==0) break;//使得任何一个合数，只被它最小的质因数标记过一次 32 } 33 } 34 }
