poj1067-取石子游戏 （威佐夫博弈）

http://poj.org/problem?id=1067

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

 

 

题解：这是威佐夫博弈。所谓威佐夫博弈，是ACM题中常见的组合游戏中的一种，大致上是这样的：
有两堆石子，不妨先认为一堆有 10，另一堆有 15 个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种：
1、在一堆石子中取走任意多颗；
2、在两堆石子中取走相同多的任意颗；
约定取走最后一颗石子的人为赢家，求必胜策略。

两堆石头地位是一样的，我们用余下的石子数(a,b)来表示状态。状态有必败态、必胜态和可能胜利态。比如：(0,0)肯定是必败态。(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定是必胜态。经分析推敲，我们可以知道必败态有：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）等。对于必败态（ak，bk），我们有：ak =[k*（1+√5）/2]，bk= ak + k (k=0，1，2，...n ，其中方括号表示取整函数) 。对于必败态，先拿者输；对于非必败态，先拿者赢。至于数学证明，参考一位博友的文章吧：http://blog.sina.com.cn/s/blog_727d57100100ql6e.html

代码：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
    int a,b;
    double m=(sqrt(5.0)+1)/2;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        if(a<b){
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        int k=a-b;
        if(b==(int)(k*m))
            puts("0");
        else
            puts("1");
    }
    return 0;
}